2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题五 立体几何5.1含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　)解析：　先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．答案：　D2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为(　　)A．2　　　　　　　　　B.C.D．1解析：　由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为，长为1的长方形，所以面积S＝×1＝.故选C.答案：　C3．

2、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(　　)112018届高三数学二轮复习专题集训解析：　A选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B选项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C选项中的几何体符合三个视图；D选项中的几何体，正视图不符．故选C.答案：　C4．(2017·湖南省五市十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为(　　)A．4π＋96B．(2＋6)π＋96C．(4＋4)π＋64D．(4＋4)π＋96解析：　几何体为一个圆锥

3、和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径为2，几何体的表面积为S＝6×42＋π×22＋π×2×＝(4＋4)π＋96.答案：　D5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)112018届高三数学二轮复习专题集训A．9＋B．18＋2C．9＋3D．18＋2解析：　由三视图可得该几何体是一个侧放的正三棱柱，底面是边长为2，高为的等边三角形，且每一个侧面面积都是6，则该三棱柱的表面积是6×3＋2××22＝18＋2，选项B正确．答案：　B6．(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图

4、所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A.＋1B．＋3C.＋1D．＋3解析：　由三视图可知该几何体是由底面半径为1，高为3的半个圆锥和三棱锥SABC组成的，如图，三棱锥的高为3，底面△ABC中，AB＝2，OC＝1，AB⊥OC.故其体积V＝××π×12×3＋××2×1×3＝＋1.故选A.答案：　A7．(2017·西安市八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(　　)112018届高三数学二轮复习专题集训A.B．C.

5、D．解析：　依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e＝＝，选C.答案：　C8．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示，若π取3，其体积为12.6，则图中的x为(　　)A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：　由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为(5.4－x)×3

6、×1＋π×2×x＝16.2－3x＋πx＝12.6，又π＝3，故x＝1.6，故选B.答案：　B9．(2017·贵州省适应性考试)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为(　　)112018届高三数学二轮复习专题集训A．1B．C.D．2解析：　正视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S正视图＝×a2；边A1C1的中点为O，

7、随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图＝a2，所以的最大值为＝2，故选D.答案：　D10．(2017·贵阳市检测)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(　　)A．4B．6C．8D．10解析：　依题意，设题中球的球心为O、半径为R，△ABC的外接圆半径为r，则＝，解

8、得R＝5，由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距离为＝3，因此三棱锥PABC的高的最大值为5＋3＝8，选C.答案：　C11．(2017·石家庄市第一次模拟)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体