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《2017年秋高一数学人教a版必修2课后导练:2.3.1直线与平面垂直的判定 word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练课后导练基础达标1空间四边形的四边相等,那么它的对角线……()A.相交且垂直B.不相交也不垂直C.相交不垂直D.不相交但垂直解析:如图空间四边形ABCD,假设AC与BD相交,则它们共面α,从而四点A,B,C,D都在α内,这与ABCD为空间四边形矛盾,所以AC与BD不相交;取BD中点O,连结OA与OC,因为AB=AD=DC=BC,所以AO⊥BD,OC⊥BD,从而可知BD⊥面AOC,故AC⊥BD.答案:D2如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况,能保证该直线与平面垂直的是()①三角形的两边②梯形的
2、两边③圆的两条直径④正六边形的两条边A.①③B.②C.②④D.①②④解析:由线面垂直的判定定理知,直线垂直于①③平面;对于②④图形中的两边不一定是相交直线,所以该直线与它们不一定垂直.答案:A3如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,E、F分别是A在PB、PC上的射影.给出下面结论,其中正确命题的个数是()①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥平面PBCA.2B.3C.4D.5解析:∵PA⊥⊙O所在平面,∴PA⊥BC,又BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥面PAC,∴BC⊥AF,又AF⊥PC,PC∩BC=C,
3、∴AF⊥面PBC,∴AF⊥PB,又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥面AEF,∴EF⊥PB.从而可知①②③正确.答案:B4直线a不垂直于平面α,则α内与a垂直的直线有()2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练A.0条B.1条C.无数条D.α内所有直线解析:①当aα时,显然C正确,②当a∥α时,过a作平面β,使α∩β=a′,则a∥a′,显然在α内与a′垂直的直线也与a垂直,从而也选C.③当a与α斜交时,在α与a的射影垂直的直线也与a垂直,也选C.答案:C5如图所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在图中与AC垂直的线段有()A.1条B.
4、2条C.3条D.4条解析:∵PO⊥面ABC,∴PO⊥AC.又∵BO⊥AC,PO∩BO=O,∴AC⊥面PBD,∴AC⊥BP,AC⊥PD,AC⊥BD,AC⊥PO.答案:D6如图所示,直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足________时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况).解析:四边形ABCD的两条对角线互相垂直时,A′C⊥B′D′.∵若AC⊥BD,又AA′⊥平面ABCD,∴BD⊥AA′.又∵AC∩AA′=A,∴BD⊥平面A′AC,∴BD⊥A′C.又∵BD∥B′D′,∴A′
5、C⊥B′D′.答案:AC⊥BD或ABCD为正方形,菱形等.7如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,在BC上取点Q,使PQ⊥QD,当满足条件的点Q有两个时,a的取值范围是__________.解析:连结AQ,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥QD,若PQ⊥QD,则必有AQ⊥QD,设BQ=x,则QC=a-x,从而有:2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练AQ2=AB2+BQ2=9+x2,DQ2=9+(a-x)2,由AD2=AQ2+QD2,即a2=18+x2+(a-x)2,∴x2-ax+9=0,由Δ=a2-
6、36>0得a>6.答案:a>68如图,平面α∩平面β=CD,EA⊥α于点A,EB⊥β于点B.求证:AB⊥CD.证明:∵EA⊥α,CDα,根据直线和平面垂直的定义,则有CD⊥EA.同样∵EB⊥β,CDβ,则有EB⊥CD.又EA∩EB=E,根据直线和平面垂直判定定理,则有CD⊥平面AEB.又∵AB平面AEB,∴CD⊥AB.综合应用9在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD,BC⊥AD,则对角线AC与BD的位置关系为()A.相交但不垂直B.垂直但不相交C.不相交也不垂直D.无法判断解析:如图,作AO⊥面BCD,由AB⊥CD,知CD⊥面ABO,∴BO
7、⊥CO,同理DO⊥BC,∴O为△BCD的垂心,∴OC⊥BD,故BD⊥AC.答案:B10在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E、F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中点,(如图),则EF与面BB1O的关系是___________解析:∵BB1⊥面ABCD,∴BB1⊥AC,又∵AC⊥BD,∴AC⊥面BB1O,又知E,F分别为AB,CB中点,∴EF∥AC,∴EF⊥面BB1O.答案:垂直2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练11设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出下列命题:①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△A
8、BC的垂心;②若PA、PB、PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心;③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC;④若PA=PB=PC,则H是△ABC的外心.请把正确命题的序号填在