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《2017年秋高一数学人教a版必修2课后导练:2.3.2平面与平面垂直的判定 word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练课后导练基础达标1Rt△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1,设直角边AB∥α,则△A1B1C的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能解析:设∠B为直角,由条件知AB∥α,由线面平行的性质知AB∥A1B1,又BC⊥AB,∴BC⊥A1B1,又知BB1⊥α,∴BB1⊥A1B1,∴A1B1⊥面BB1C,∴A1B1⊥B1C,∴△A1B1C为直角三角形.答案:A2设有直线m,n和平面α、β,则下列命题中,正确的是()A.若m∥n,mα,nβ,则α∥βB.若m⊥α,m⊥n,nβ,则α∥βC.若m∥n,n⊥β
2、,mα,则α⊥βD.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β解析:A错,当α与β相交时,也有可能m∥n且mn,nβ;B错,当α∩β=n时,也满足条件;C对,因为m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又mα,∴α⊥β;D错,因为m∥n,m⊥α,∴n⊥α,又n⊥β,∴α∥β.答案:C3关于直线a,b,l以及平面α、β,下列命题中正确的是()A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a∥α,b⊥a,则b⊥αC.若aα,bα,且l⊥a,l⊥b,则l⊥αD.若a⊥α,a∥β,则α⊥β解析:A错.满足条件的a,b可平行,可相交也可异面;B错,例如,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥面ABCD且A1D
3、1⊥A1B,但A1B与面ABCD不垂直;C错,若a与b相交,则l⊥α,否则l不一定垂直α;D对.答案:D4(2006广东,5)给出以下四个命题,其中真命题的个数是()①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.A.4B.3C.2D.1解析:①②④正确.①线面平行的性质定理;②线面垂直的判定定理;③这两条直线可能相交或平行;④面面垂直的判定定理.答
4、案:B5空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,那么有()2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面DBCD.平面ADC⊥平面DBC解析:∵AD⊥BC,BD⊥AD,BC∩BD=B,∴AD⊥面BCD.又AB面ADC,∴面ADC⊥面BCD,故选D.答案:D6如图所示,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则图中互相垂直的平面共有()A.3对B.4对C.5对D.6对解析:∵PA⊥面ABCD,且PA面PAB,PA面PAD,PA面PAC,∴面PAB和面PAC和面PAD都与面ABCD垂直,又AD⊥PA,AD⊥A
5、B,∴AD⊥面PAB,又AD面PAD,∴面PAB⊥面PAD,同理可证面PBC⊥面PAB,面PCD⊥面PAD.答案:D7如图,P是二面角α-AB-β的棱AB上一点,分别在α、β上引射线PM、PN,截PM=PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,则二面角α-AB-β的大小是_________________.解析:过M在α作MO⊥AB于点O,连NO,设PM=PN=a,又∠BPM=∠BPN=45°,∴△OPM≌△OPN,∴ON⊥AB,∴∠MON为所求二面角的平面角,连MN,∵∠MPN=60°,∴MN=a,又MO=NO=a,∴MO2+NO2=MN2.∴∠MON=90°
6、.答案:90°8如图,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=SB=SC,求证:平面ABC⊥平面SBC.2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练证法一:利用定义证明:∵∠BSA=∠CSA=60°,SA=SB=SC,∴△ASB和△ASC是等边三角形,则有SA=SB=SC=AB=AC,令其值为a,则△ABC和△SBC为共底边BC的等腰三角形,取BC的中点D,连AD、SD则AD⊥BC,SD⊥BD,所以∠ADS为二面角A-BC-S的平面角,在Rt△BSC中,∵SB=SC=a,∴SD=a,BD=a,在△ADS中,AD=a,∵SD2+AD2=SA2,∴∠ADS=90°
7、,即二面角A-BC-S为直二面角,故平面ABC⊥平面SBC.证法二:利用判定定理∵SA=AB=AC,∴点A在平面SBC上的射影为△SBC的外心,∵△BSC为直角三角形,∴A在△BSC上的射影D为斜边BC的中点,∴AD⊥平面SBC,又∵平面ABC过AD,∴平面ABC⊥平面SBC.综合应用9已知:m、l为直线,α,β为平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β④若lβ,且l⊥α,则α⊥β⑤若mα,lβ,且α∥β,则m