《2.3.2 平面与平面垂直的判定》（数学人教A版必修2）

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1、第二章·点、直线、平面之间的位置关系平面与平面垂直的判定本课时编写：成都市第二十中学付江平1.在立体几何中,如何度量"异面直线所成的角"？2.在立体几何中,如何度量"直线和平面所成的角"？复习旧知水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.水平面水坝新课导入建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？半平面半平面半平面既然线线存在角，线面存在角，那么面面是否也存在角呢？如果面面存在角该如何度量呢？思考1：课堂探究从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记为：二面角

2、简记：二面角的定义课堂探究β2.二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°二面角的平面角说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.课堂探究l二面角－l－二面角的画法CEFDAB平卧式直立式二面角－l－二面角－l－二面角－l－二面角F－AB－Dlllβ平面角的大小与棱上点的选取无关.思考2：课堂探究典型例题设两个平面α,β,直线l，下列三个条件：①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A.3B.2C.1D.0解：若①,②成立，则l与β内的某一直线

3、a平行，所以a⊥α,所以β⊥α，即③成立；若①③成立，l还可能在β内，所以不能推出l∥β;若②③成立，l也可能平行于α所以不能推出l⊥α,故只有①②⇒③正确.C变式练习αP教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？思考3：课堂探究αβaBbCEAD一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作α⊥β平面与平面垂直的定义课堂探究βααβ注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示课堂探究思考4：课堂探究一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:线面垂直面面垂直平面与平面

4、垂直的判定定理课堂探究例2如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC⊥平面PAC典型例题ABCDE变式练习线线垂直线面垂直面面垂直1.二面角及其平面角的概念、二面角的范围及求二面角的步骤2.两个平面垂直的定义、两个平面垂直的判定定理3.证明两个平面垂直：（1）定义法（2）判定定理4.核心思想：课堂探究PABC1.课本第69页练习题.2.（选做题）如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂

5、直，为什么？课后作业