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《2017年秋高一数学人教a版必修2课后导练:2.3.3直线与平面垂直的性质 word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练课后导练基础达标1若a、b表示直线,α表示平面,下列命题中正确的个数为()①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,a⊥bb∥α③a∥α,a⊥bb⊥α④a⊥α,b⊥αa∥bA.1B.2C.3D.4解析:①正确,过b作平面β∩α=b′,∵b∥α,∴b∥b′.又∵a⊥α,b′α,∴a⊥b′,∴a⊥b;②错,b有可能在α内;③b与α关系有四种,bα,b∥α,b⊥α或b与α斜交;④正确.答案:B2下列说法中正确的是()①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直③过平面外一点可作无数条直线与
2、已知平面平行④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A.①②③B.①②③④C.②③D.②③④解析:由线面垂直的性质及线面平行的性质知①②③正确;④错,过直线外一点作平面与直线垂直,则平面内的所有直线都与该直线垂直.答案:A3设a、b是异面直线,下列命题中正确的是()A.过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可作一个平面与b垂直D.过a一定可作一个平面与b平行解析:A项错,当点P在过a与b平行的平面内时不能作;B项错,若a⊥α,b⊥α,则a∥b与a、b异面矛盾;C项错,若有平面
3、α,使得aα,b⊥α,则a⊥b,但条件中的a,b不一定是垂直的;D项正确,过a上取一点A,作b′∥b,则a与b′确定的平面与b平行.答案:D4如图,BC是Rt△ABC的斜边,过A作△ABC所在平面α的垂线AP,连结PB、PC,过A作AD⊥BC于点D,连结PD,那么图中直角三角形的个数是()A.4B.6C.7D.8解析:∵PA⊥面ABC,∴PA⊥BC,又AD⊥BC,∴BC⊥面PAD,∴BC⊥PD.∴直角三角形有:△PAB,△PAC,△PAD,△BAC,△ADB,△ADC,△PDB,△PDC.答案:D5设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下
4、列四个命题,其中正确命题的序号是……()①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,n∥α,则m∥n2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④解析:①正确(前面已证);②正确,∵m⊥α,又α∥β,∴m⊥β.又β∥γ,∴m⊥γ.③错,m与n可平行,可相交也可异面;④错,比如教室的墙角.答案:A6对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD
5、,BD⊥AC,则BC⊥AD.其中真命题的序号是___________________.(写出所有真命题的序号)解析:①正确,取BC中点O,∵AB=AC,∴AO⊥BC,又∵BD=DC,∴DO⊥BC,∴BC⊥面AOD,∴BC⊥AD.④正确,过A作AH⊥面BCD,∴AH⊥CD.又∵CD⊥AB,∴CD⊥面ABH,∴CD⊥BH,同理可证CH⊥BD,∴H为△BCD的垂心,连DH,则DH⊥BC.又AH⊥BC,∴BC⊥面ADH.∴BC⊥AD.答案:①④7直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1的两个不同平面内,使a∥b成立的条件是____________.(只填序号即可
6、)①a和b垂直于正方体的同一个面②a和b在正方体两个相对的面内,且共面③a和b平行于同一条棱④a和b在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直解析:由线面垂直的性质知①正确;由公理4知,③正确;由面面平行的性质知②正确;④错误.答案:①②③8m、n是空间两条相交直线,l1、l2是与m、n都垂直的两条直线,直线l与l1、l2都相交,则直线l与l1、l2所成的角的大小关系是___________________.解析:设m、n确定平面为α,由条件知l1⊥α,l2⊥α,∴l1∥l2,由线线成角定义知,l与l1,l2所成的角相等.答案:相等综合运用11与空间四边形
7、ABCD四个顶点距离相等的平面共有()A.1个于B.5个C.6个D.7个2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练解析:每一个顶点到其余三点所确定的平面的垂线段是唯一的,过中点的垂直平面是唯一的,这个平面就是满足条件的平面,共有四个.每两条对边都是异面直线,公垂线段是唯一的,过公垂线段的中点的垂面也是唯一的,这个平面就是满足条件的平面,共有三个,所以与空间四边形ABCD四个顶点相等的平面共有七个.答案:D10五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形序号___________.解析:①④易判断,⑤中△
8、PMN是正三角形且AM=AP=AN,因此,三棱锥A-