作业题(1)解答与阐释

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1、第一章1-1.根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的（）。A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上。B.同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。C.不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。D.同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。答：D。解：开普勒行星运动规律指的是恒星太阳不动，行星（地球等）绕太阳运动的规律。如果将某一行星看作不动，其卫星的运动也要遵守开普勒行星运动规律。只是比例常数K不同而已，K只与不动的

2、星体有关，与运动的星体无关。事实上，比例常数K可近似表示为K=GM/(4π2)其中，G为万有引力常数，M为不动星体的质量。1-2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察它们的运转周期为27：1，则它们的轨道半长轴比是（）。A.3：1，B.9：1，C.27：1，D.1：9答：B。解：由开普勒第三定律，得到a13/T13=a23/T22=K,a13/a23=T12/T22=272/12=93/13,a1/a2=9/11-3．“神舟号”飞船于1999年11月20日6时30分在酒泉卫星发射中心用新型长征运载火箭发射升空，起飞约10min，飞船与火箭分离，进入预

3、定轨道，遨游太空21h，环绕地球14圈，完成空间飞行试验后，在内蒙古自治区中部地区成功着陆，请估算一下（1）飞船环绕地球运行的周期。（2）飞船运行的轨道半径（已知，）。（3）飞船环绕地球运行的速度。解：（1）飞船环绕地球运行的周期为T=21/14=1.5h=5400s（2）设飞船运行的轨道半径为r，则GM地m/r2=mv2/r=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2,r3=[GM地/(4π2)]T如果飞船沿地球表面飞行，则GM地m/R地2=mg,GM地=gR地2所以，得到r3=gR地2T2/(4π2)=10*(6400*103)2*54002/(4π2),r≈67

4、00*103m=6700km即飞船大约在300km高空飞行。（3）飞船环绕地球运行的速度为v=2πr/T=2π*6700*103m/5400s≈7.79*103m/s这一速度比第一宇宙速度（7.90*103m/s）小，这是因为飞船不是沿着地面飞行。1-4．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，a卫星离地面的高度等于，b卫星离地面高度为，则a、b两卫星周期之比是多少?解：a、b卫星的轨道半径分别为2R、4R，则由开普勒第三定律，得到(2R)3/Ta2=K,(4R)3/Tb2=K,Ta/Tb=√(1/8)1-5.关于第一宇宙速度，下列说法哪些是正确的？

5、（）A、它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度B、这是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度C、它是人造卫星绕地球飞行所需的最小水平发射速度D、它是人造卫星绕地球运动的最大运行速度答：B、C。解：第一宇宙速度，是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，这是卫星沿着地面做匀速圆周运动的运行速度，离地越高，速度越小；同时也是人造卫星绕地球飞行所需的最小水平发射速度，速度小，卫星不能绕地球运动；如果卫星绕地球是椭圆运动，则在近地点的速度可能会大于第一宇宙速度。1-6、某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为，设地球半径为，自转周期为，地面处的重力加速度为，则该

6、同步卫星的线速度的大小为（）。A．B．C．D．答：B、C。解：由题意得到GMm/(h+R)2=mv2/(h+R),GMm/R2=mg,v=[R2g/(h+R)]1/21-7、一颗人造卫星的质量为，离地面的高度为，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为，重力加速度为，求：（１）卫星受到的向心力的大小；（２）卫星的速率；（３）卫星环绕地球运行的周期解：在地面上的物体受到的万有引力为重力，则F0=GMm0/R2=m0g,GM=R2g卫星受到的万有引力为其向心力F=GMm/(R+h)2=R2mg/(R+h)2卫星的速率F=GMm/(R+h)2=R2mg/(R+h)2=mv2/(

7、h+R),v=R√[g/(h+R)]卫星的周期F=R2mg/(R+h)2=m(2π)2(h+R)/T2,T=[2π/(R√g)](R+h)3/21-8、某行星探测器在喷气发动机推力作用下从所探测的行星表面竖直升空，当其速度达到80m/s时，发动机突然发生故障而关闭。已知该行星的半径为R=5.0×106m，第一宇宙速度是5.0×103m/s。探测器总质量的变化、行星对探测器的引力随高度的变化、行星自转的影响、行星表面气体对探测器的影响都忽略不计。求：（1）该行星表面附近物体自由下落的加速度；（2）发动机关闭后探测器还能上升的最大距离。解：所谓第一宇宙速度，事实上就