变化率与导数作业题及解答

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1、变化率与导数作业题一、选择题：1.设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2B．eC.D．ln22．设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2010(x)＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx3．(2009·安徽高考)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]4.(2009·辽宁高考)曲线y＝在点(1，－1)处的切

2、线方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋15．(2010·福建四地六校联考)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)A．f(x)＝exB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝sinx6.下图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝(　　)A．B．－C.D．－或7．(2010·开原模拟)设a＞0，f(x)＝a2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范

3、围为[0，]，则点P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为(　　)A．[0，]B．[0，]C．[0，

4、

5、]D．[0，

6、

7、]8.曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　)A.B．2C．3D．0二、填空题：9．(2009·宁夏、海南高考)曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________________．10．(2009·福建高考)若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．三、解答题：11.设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试

8、确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx.12．设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．试用t表示a，b，c.13．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．14.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，

9、和直线m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．变化率与导数作业题及解答一、选择题：1.设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2B．eC.D．ln2解析：f′(x)＝x×＋1×lnx＝1＋lnx，由1＋lnx0＝2，知x0＝e.答案：B2．设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2010(x)

10、＝(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析：∵f1(x)＝(cosx)′＝－sinx，f2(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f3(x)＝(－cosx)′＝sinx，f4(x)＝(sinx)′＝cosx，…，由此可知fn(x)的值周期性重复出现，周期为4，故f2010(x)＝f2(x)＝－cosx.答案：D3．(2009·安徽高考)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]解析：∵f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ

11、·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)．∵θ∈[0，]，∴θ＋∈[，]．∴sin(θ＋)∈[，1]，∴f′(1)∈[，2]．答案：D4.(2009·辽宁高考)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1解析：y′＝()′＝，∴k＝y′

12、x＝1＝－2.l：y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.答案：D5．(2010·福建四地六校联考)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)A．f(x)＝exB．f(x)＝x3C．f(x)＝

13、lnxD．f(x)＝sinx解析：设切点的横坐标为x1，x2则存在无数对互相垂直的切线，即f′(x1)·f′(x2)＝－1有无数对x1，x2使之成立对于A由f′(x)＝ex＞0，