2011虹口区高三数学二模含答案(理科)

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1、虹口区2010—2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，，则．2、数列的前项和，则通项公式．3、直线被圆所截得的弦长等于．4、各项都为正数的等比数列中，，，则通项公式．5、以为起点作向量，，终点分别为、．已知：，，，则的面积等于．6、过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于．是开始S=0T=0n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束第9题7、若，是等腰直角三角形斜边的三等分点，则．8、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是．9、

2、执行右边程序框图，输出的．高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页10、在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积等于．11、从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则．12、关于的方程（）有唯一的实数根，则．13、公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于．14、定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于．二、选择题（每小题4分，满分16分）15、给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（）充要条件充分非必要条

3、件必要非充分条件既非充分又非必要条件16、如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（）17、已知：函数，若，，均不相等，且，则的取值范围是（）18、已知：数列满足，，则的最小值为（）8765高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页三、解答题（满分78分）19、（本题满分14分）已知：四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的大小．20、（本题满分14分）已知：函数的最大值为，最小正周期为．（1）求：，的值，的解析式；（2）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域．21、（

4、本题满分16分）数列中，，，且（）．（1）证明：；（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式；（3）若，求实数（），使得数列成等比数列．高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页22、（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．23、（本题满分18分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“

5、和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页的函数为例）虹口区2010—2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、；2、；3、2；4、；5、；46、；47、；8、；9、；3010、；11、；12、3；13、16；14、1二、选择题（每小题4分，满分16分

6、）15、B；16、D；17、C；18、B；三、解答题（满分78分）19、(14分)（1）…………4分（2）取AC的中点O，连接FO，F为中点，且，又平面，平面．……………………6分过O作于G，则就是二面角的平面角．…………………………8分由，，得二面角的大小为………………14分20、（14分）（1），由，得………………2分由及，得………………4分高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页…………6分（2）．………………8分为三角形内角，所以………………10分，，…………14分21、（16分）（1）若，即，得或与题设矛盾，……4分（2），，…………6分（错一个扣1分，错

7、2个全扣）解法一：用数学归纳法，先猜想，再用数学归纳法证明．…………10分解法二：，由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，，得…………10分（3）设数列成等比数列，公比为，则，即………………14分由，不是常数列，，，高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第8页此时，是公比为的等比数列………………16分22、（16分）（1）由，，得，，所以椭圆方程是：……………………4分（2）设EF：（）代入，得，设，，由，得．由，……………………8分得，，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即……………………10分（3）将代入，得（*）记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得