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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案www.ks5u.com1．抽样方法(1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相等，当问题所给位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．(2)用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝.(3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则．①当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机
2、数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．④当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样．2．用样本估计总体(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示.但数据较多时不方便．(3)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度．3．变量间的相关关系除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取
3、值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立线性回归方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图、写出线性回归方程．[典例1]某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施．[解] (1)简单随机抽样：①将每一个人编一个号由0001至1003.②制作大小相同的号签，并写上号码．-14-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案③放入一个大容器内，均匀搅拌．④依次抽取10个号签．具有这十
4、个编号的人组成一个样本．(2)系统抽样：①将每个人编一个号由0001至1003.②利用随机数表抽取3个号，将这3个人剔除．③重新编号0001至1000.④分段＝100，所以0001至0100为第一段．⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l.⑥按编号将l,100＋l，…，900＋l，共10个号选出，这10个号所对应的人组成样本．[借题发挥] 1.当总体容量N能被样本容量n整除时，分段间隔k＝，利用系统抽样的方法抽样．2．当总体容量不能被样本容量整除时，可先从总体中随机剔除n个个体．3．要注意三种抽样方法的
5、使用条件．[对点训练]1．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9解析：选B由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17
6、人，第Ⅲ营区抽8人．[典例2] 有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率．[解] (1)频率分布表如下：分组频数频率-14-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案[－20，－15)70.035[－15，－10)1
7、10.055[－10，－5)150.075[－5,0)400.2[0,5)490.245[5,10)410.205[10,15)200.1[15,20]170.085合计2001.00(2)如图是频率分布直方图和频率分布折线图：(3)样本数据不足0的频率为：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.[借题发挥] 1.频率分布直方图的绘制方法与步骤(1)先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体，纵轴表示.(2)把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，
8、分别画成矩形．这样得到的直方图就是频率分布直方图．2．频率分布折线图反映的是数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测．[对点训练]2．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,15
