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《2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第三章 章末小结与测评含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案1．频率与概率概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率．2．古典概型(1)古典概型的特点是：有限性和等可能性．(2)对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝求出概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重、不漏．3．互斥事件与对立事件(1)互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．(2)应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生
2、的概率，再求和，求较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P()(事件A与互为对立事件)求解．4．几何概型(1)几何概型的特点是：无限性和等可能性．(2)对于几何概型试验的计算，关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解．[典例1] (江西高考)如图，从A1(1，0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共
3、面的概率．-17-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案[解] 从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种．所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．(1)
4、选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1＝＝.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P2＝＝.[借题发挥] 要正确理解P(A)＝中的基本事件，准确求出m、n的个数，求基本事件个数的常用方法有：列举法、列表法和树状图法．[对点训练]1.(北京
5、高考)如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组990X891110(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)解：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为：＝＝；方差为：s2＝×2＋2＋2＋2＝.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为
6、9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4-17-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B
7、4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求概率为P(C)＝＝.[典例2] 黄种人群中各种血型的人所占比例如下：血 型ABABO该血型的人占的比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，则：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？[解] (1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的，由已知，得：P(A′)＝0.28，P(B′
