2008级运筹学习题

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1、《运筹学》复习指导复习提纲：1.线性规划问题的建模求解（包括图解法，单纯形法，灵敏度分析，影子价格应用）2.运输问题的表上作业法求法3.整数线性规划的求解方法（分支定界，隐枚举），指派问题的求解方法（匈牙利算法）4.目标规划问题的建模和求解方法（图解法）5.动态规划问题的建模和求解方法（逆序方法）1．分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点，指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。2．写出下述线性规划问题的对偶问题3．给出线性规划问题（1）用单纯形法求解；（2）若目标函数

2、中变量的系数变为6，最优解是否发生改变，为什么？（3）分别确定目标函数中变量和的系数和在什么范围内变动时最优解不变；（4）约束条件右端项由变为，最优解是否发生变化；（5）增加一个新的变量，，，最优解是否发生改变；（6）增添一个新的约束，最优解是否发生改变。1．下表给出了个产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试分别用最小元素和西北角法求解初始调运方案，并判别该方案是否为最优方案。销地产地产量414481250837514销量6563205．某企业生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（1）确定获利最大的产品生

3、产计划；（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。产品消耗定额资源ABC可用量（单位）劳动力63545材料34530产品利润（元/件）3146．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表2。为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重

4、量的比例关系，具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A，B，C各多少件，运费收入为最大？表1前舱中舱后舱最大允许载重量（吨）200030001500容积（立方米）400054001500表2商品数量（件）每件体积（立方米/件）每件重量（吨/件）运价（元/件）A6001081000B100056700C800756007．设有一纺织厂可生产衣料和窗帘布共两种产品。该厂两班生产，每周的生产时间为80小时，无论生产哪种产品，该厂每小时的产量都是1千米。据市场预测，每周窗帘布的销售量为70千米，而衣料

5、的销售量为45千米。假定窗帘布和衣料的单位利润分别为2.5千元/千米和1.5千元/千米，上级主管部门对该厂提出了以下四个顺序目标：（1）尽可能避免开工不足；（2）尽可能限制每周加班时间不超过10小时；（3）尽可能满足市场需求；（4）尽可能减少加班时间。问该厂应如何安排生产才能使这些目标依序实现。8．某公司现有300万元准备在未来的三年内投资，根据考察和洽谈的意向确定了四个可以考虑的项目：项目1：在三年内，投资人应在每年年初投资，年末可获利20%，每年取息后可将本息一起重新投资，获利率仍为20%。项目2：在三年内，投资人应在第一年年初投资，两年末可获利50

6、%，取息后，可将本息一起重新投资，仍在两年末获利50%；但本项目投资最多不得超过200万元。项目3：在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后可获利60%，本项目投资最多不得超过150万元。项目4：：在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内可获利40%，本项目投资最多不得超过100万元。请协助投资人设计能在第三年末获得最高收益的三年投资计划。9．用图解法求解下列目标规划问题（1）（2）10．解下列系数矩阵的最小化指派。（1）（2）11.需要分派5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见下表，应如何分派，才能使总的得分最大？业务人员1.50.9001.

7、001.21.31.101.0001.2001.100.21.41.00.80.601.112.公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去分别处理。由于业务能力、经验和其他情况的不同，4位业务员处理这4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表。应当怎样分派，才能使总的业务费最少？业务业务员123411100800100070026005003008003400800100090041100100050070013.某企业每月生产某种产品最多600件，单月生产的产品若未销售掉，就需存储（刚入库的产品，该月不付存储费）。月初就已存储的产品需支付存储费，每100

8、件每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂要支出经营