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《《运筹学》习题（六）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《运筹学》习题（六）班级姓名一、一个有两名服务员的排队系统，该系统最多容纳4名顾客。当系统处于稳定状态时，系统中恰好有n名顾客的概率为：P0=，P1=，P2=，P3=，P4=。试求：（a）系统中的平均顾客数Ls；（b）系统中平均排队的顾客数Lq；（c）某一时刻正在被服务的顾客数;(d)若顾客的平均达到率为2人/h,求顾客在系统中的平均逗留时间。答：二、顾客按泊松流到达某餐厅，平均每小时20人。该餐厅每天11：00开始营业，试求：（a）上午11:07餐厅内有18人，到11:12餐厅内有20名顾客的概率；（b）
2、若前一名顾客于上午11:25到达，则下一名于上午11:28~11:30之间到达的概率。答：三、一个有两名服务员的排队系统，各自独立为顾客服务，服务时间均为平均值15分钟的负指数分布。设顾客甲到达时两名服务员均空闲，5分钟后顾客乙达到，这时甲未服务完，再过10分钟第三名顾客丙达到，这时甲和乙均未服务完毕。试回答下列情况的概率：（a）甲在乙之前结束服务；(b)丙在甲之前结束服务；(c)丙在乙之前结束服务。答：四、设某音乐厅有一个售票口,营业时间为8时到16时,假定顾客流和服务时间均为负指数分布,且顾客到来的平均
3、间隔时间为2.5分钟,窗口为每位顾客服务的平均时间为1.5分钟.求（1）顾客不需等待的概率;（2）平均队长;（3）平均排队长;（4）顾客在系统内的平均逗留时间;（5）顾客在系统内的平均排队等待时间;（6）系统内顾客人数ls超过4个的概率;（7）顾客在系统内逗留时间超过15分钟的概率。答：4五、某理发店有一名理发师,顾客得到达服从泊松分布,平均每小时4人,当发现理发店中已有n名顾客时,新来的顾客将有一部分不愿等待而离去,离去的概率为n/4(n=0,1,2,3,4)。理发师对每名顾客理发时间服从负指数分布，平均
4、15分钟。要求：(1)画出该排队系统的生灭过程发生率图；(2)建立这个系统的状态平衡方程；(3)求解上述方程，分别求出理发店中有n名顾客（n=0，1，2，3，4）的概率；(4)求出在店内理发的顾客的平均停留时间。解答：附《运筹学》习题（五）答案一、解：本问题为一四阶段决策问题，设k为阶段变量（k=1,2,3,4），xk为状态变量，如第二阶段有三个状态2，3，4；uk为决策变量，如在状态3，有三种决策可供选择，分别是35，36，37；阶段效益dk(xk,uk)表示从第k阶段的状态xk出发采取决策uk到达下一阶
5、段的某个状态需走的距离；若用fk(xk)表示从xk出发到达终点的最短路线长度，本问题可求解如下：(dk(i,ij)简写为dk(i,j))1）从最后一个阶段k=4开始，按f的定义，有f4（8）=8，f4（9）=42）k=3时，因为第三阶段有3个状态，每个状态有两个决策可选取，所以有f3（5）=min{d3(5,8)+f4(8),d3(5,9)+f4(9)}=min{4+8,8+4}=12f3(6)=min{d3(6,8)+f4(8),d3(6,9)+f4（9）}=min{9+8,6+4}=10f3(7)=mi
6、n{d3(7,8)+f4(8),d3(7,9)+f4(9)}4=min{5+8,4+4}=81）k=2时，因为第二阶段也有3个状态，每个状态有两到三个决策可选取，所以有f2(2)=min{d2(2,5)+f3(5),d2(2,6)+f3(6)}=min{10+12,9+10}=19f2(3)=min{d2(3,5)+f3(5),d2(3,6)+f3(6),d2(3,7)+f3(7)}=min(9+12,7+10,10+8)=17f2(4)=min{d2(4,6)+f3(6),d2(4,7)+f3(7)}=m
7、in{3+10,8+8}=134)k=1时，因为第一阶段只有1个状态，所以有f1(1)=min{d1(1,2)+f2(2),d1(1,3)+f2(3),d1(1,4)+f2(4)}=min{4+19,2+17,3+13}=16根据计算结果，得最短路为，最短路长度为16二、解：将a分为三个数可以看作是从a中依次取出3个数u1,u2,u3,使a=u1+u2+u3，则此问题可以看作为一个三阶段的决策问题。阶段变量为k（k=1,2,3）；状态变量xk表示从a中取走k－1个数以后剩下的数；决策变量uk为第k次取出的数
8、；阶段效益就是；若设为第k个数连乘到第3个数得到的最大乘积，则有如下的动态规划模型：求解结果如下：当k＝3时，（）当k＝2时，（）当k＝1时，（）由于，所以，，，，综上，将a三等分，才能使各因子的连乘积最大，且最大值为三、解：这是一个典型的多阶段决策问题，每一季度为一个阶段。k为阶段变量（k=1,2,3,4）,状态变量xk为第k季度初具有的产品数；决策变量为第k季度需要生产的产品数；状态转移方程为（其中Ak为已知
