高等数学c习题解答全部

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1、高等数学习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C二．填空题1、2、（－9，1）三．计算题1、（1）解函数要有意义，必须满足即定义域为（2）解函数要有意义，必须满足解得或3．（1）解由得交换、y得反函数为（2）解由得交换、y得反函数为4．（1）解只有t=0时，能；t取其它值时，因为，无定义（2）解不能，因为，此时无意义5．解（1）(2)令则6．解7．解设所以解得36习题二一．单项选择题1、A2、B3、D二．填空题1、>12、单调增加三．计算题1、（1）解因为所以函数是偶函数（2）解因为所以函数是奇函数（3）解所以函数是奇函数2．解因为而的周期为，所以是周期函数，周期为3

2、．解由得表面积：四证明习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C二．填空题1、12、a3、4、2，05、1三．判断正误1、对；2、对；3、错四．（1）证明令只要，取当时，恒有所以36（2）证明因为，对取定的，存在M>0，当x>M时，有故当x>M时，习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D二．填空题1、2、0，63、4、2，－2三．判断正误1、错；2、错；3、错；四．计算题1、原式＝2、原式＝3、原式＝4、原式＝5、原式＝6、、原式＝7、因为所以36习题五一、1.B，2.A,3.B二、1.2．０三、1.（1）（2）（3）（4）2．（1）（2）（3）(4)(中间思维过程同

3、前)（5）四．1.证明：2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的36习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。B二、1．，2。可去，3。1个三、1．解：2．解：有四、证明：习题七一、1．A，2．C二、1．充分，必要，2。-2，3。必要三、1．（1）解：（2）解：2．解：为第二类3.解：有四、1。证明：2．证明：36习题八一、1．B，2．A，3。D二、1．-2，2．1三、1．（1）解：（2）解：2．（1）解：（2）解：3．（1）解：36（2）解：4。解：习题九一、1．D，2．D，3．A二、1．，2.-2()3.,三、1．（1），（2）。，（3）。，（4）。2．（1）

4、，（2），（3），（4）（5），（6），（7）（8）3、（1），(2),(3),(4)四（1）证明：（2）证明：36习题十一、1．D2．C二、1．2．0三、计算题1．求下列函数的高阶导数(1)，求解：(2)设求（提示：）解：2．设和都三阶可导，，求，解：3、（1）解：（2）解：4、（1）解：36（2）解：5、解：6、求曲线在处的切线方程，法线方程解：切线方程：法线方程：习题十一一、1．AC2．A3．B二、1．2．3．三、1、（1）（2）（3）36（2）2、3、4、5、7、（1）（2）略习题十二三、1、原式=2、（1）3、（1）36（2）5、设处处可导有既且既且有6、四、∵∴

5、又∵∴于是∴即：可寻习题十三（7）原式36（8）原式=2、原式=四、证明题：（1）证：区间编点为两点连线斜率为又∵∴于是即总是位于区间的正中点（2）∴当∴即：4、∴∴即：3、36则只有一实根习题十四一、1．C2．C3．B4．B二、1．2．03．(0,0)三、计算题：1、解：令在内递减，在内递增。2、解：∴3、解：∴时，点（1，-2）为曲线的拐点。4、解：为水平渐近线为垂直渐近线四、证明题：1、证：当∴2、证：∴在（0，2）内至少有使，为一个根又∵∴∴只有一个负根习题十五导数的应用总习题36一、计算题1、计算下列极限（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=，因为，所以

6、原式=（5）原式=（6）令，则，时，原式=2、解：由题意，而……（1）又代入（1）式，得：所以，即函数在x=0连续。363、解：，令，得。列表：1负0正负0正单调减少单调增加单调减少单调增加4、解：令，得；又所以，当时，取得极小值。二、证明题：1、证：由已知，在连续，在可导，由拉格朗日中值定理，，使得，……（1）因为，有同理，对在应用拉格朗日中值定理，再结合已知，，使得……（2）对在应用拉格朗日中值定理，，使得，由（1），（2）式可见2、证：设，有，令，得唯一解：；又所以是唯一的极小值点，因而是的最小值点。所以，都有，因此，等号仅在时成立。3、证：设，任取的两个零点，不妨设

7、36由已知，在可导，在连续，且由罗尔中值定理，，使：即由此即证得在的任意两个零点间，必有的零点4、证：设，则在连续，在可导，且，，则由罗尔中值定理，，使：而即方程在内至少有一根5、证：设，则，因为时，，所以，即单调增加，有，又有单调增加，得，即36习题十六不定积分的概念与性质一、单项选择题：1、A2、D3、B4、C5、C二、填空题：1、，（C为任意常数）2、C3、函数在区间连续4、积分，（注：）三、计算题：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=（6）原式=（7）原式=（8）原式=36习题十七不