1.2.1子集、全集、补集(一)

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1、1.2.1子集、全集、补集（一）教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.课型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系二、活动尝试1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2．用列举法表示下列集合：①{-1，1，2}②数字和为5的两位数}{14

2、，23，32，41，50}3．用描述法表示集合：4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”={-1，5}5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}（2）A=N，B=R（3）A={为北京人}，B={为中国人}(4)A＝，B＝{0}（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个

3、元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A第4页共4页这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是

4、B的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.4．说明（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是它本身的子集（4）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}五、巩固运用例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文

5、氏图表示（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③④AA解（1）：NZQR（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；思考1：与能否同时成立？结论：如果AB，同时BA，那么A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的

6、真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.变式：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()（2）集合的所有子集的个数是多少？()注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个.六、回顾反思1．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集

7、ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为第4页共4页；非空真子集数为七、课外练习1．下列各题中，指出关系式AB、AB、AB、AB、A＝B中哪些成立：(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}.解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，故AB及AB成立.(2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的约数}.解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B.式子AB、AB、A＝B成立.2．

8、判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2{x｜x≤10}解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x｜x≤10}的子集.(