二次函数的性质（1）课件ppt2013年秋浙教版九年级上

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1、2.3二次函数的性质(1)教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学方法：类比启发根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时

2、，函数y最小值是____.当x____0时,y>0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00≤≥0y=2x2yx根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左000y=-2x2≤≥yx二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0),y

3、随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.根据图形填表：,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.(1).每个图象与x轴有几个交点？y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(2).上述一元二次方程各有几个根?（3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没

4、有交点没有实数根b2-4ac<0y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2例：已知抛物线:(1)求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（5）根据第（１）题的图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.（3）已知（-1，y1),（0.5，y2),（1，y3),（4，y4),是抛物线上的点，试比较y1，y2，y3,y4的大小？自我检测:

5、书42页课内练习知者先行1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为__________.yxo2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y