八上数学培优讲义9——轴对称的性质

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1、八上数学培优讲义9——轴对称的性质●复习回顾1.轴对称图形.欣赏下面几张美丽的图片，并完成问题：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称.欣赏下面几幅图片，并完成问题：3、欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反变化。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。

2、如图，写出一对对称点是。●新知讲解定理1请大家观察轴对称的图片，并思考这两个图形有什么关系？定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形.当△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称时，则有△ABC≌△A′B′C′.于是两个三角形中各对应的元素相等.5AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′；∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.定理2先观察图片：得出下列结论如图中，如果点A、A′是对称点，连结AA′，交MN于点P，那么△ABC与△A′B′C′沿直线MN折叠后，点A与A′重合，于有AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°，即MN垂直平分AA′。同理可分析BQ=B′Q，C

3、G=C′G，∠MQB=∠MQB′=90°，∠MGC=∠MGC′=90°即MN垂直平分BB’,CC’.于是得出定理2如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理3先让学生观察图片，能引导得出下列结论在右图中，把两个图形沿对称轴MN对折后，直线AB和A′B′能够重合。如果直线AB与MN相交，那么A′B′也与MN相交于同一点。同理可分析直线BC与B′C′也有同样的关系。因此得到定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。逆定理观察图形得出结论线段AA′,BB′,CC′的垂直平分线重合为一条，由此可以判定△ABC与△A′

4、B′C′关于直线MN对称。逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.这个逆定理可以用来判定和画两个图形某直线对称，应很好地握.●例题讲解例1已知：如图，直线MN及直线外一点P.求作：点P′，使它与点P关于直线MN对称。作法：1、过点P作PQ⊥MN，交MN于点O。52、在直线PQ上，取OP′=OP.点P′为所求的点。例2画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′，并写出作法.例3在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.●巩固练习1、两个图形沿某条直线对折后，能够，那么就说这

5、两个图形关于这条直线对称；也叫做。这条直线叫做。2、当两个图形关于某条直线对称时：(1)这两个图形一定是；（2）对称轴是对应点连线的；(3)对应线段（或延长线）如果相交，则交点在上。3、如果两个图形的对应点连线被同一条直线，那么这两个图形关于这条直线。我们可以用这一个定理来判定两个图形是否关于某条直线4、下列命题中，你认为是真命题的请打“√”，假命题的请打“╳”。（1）如果△ABC≌△DEF，那么△ABC与△DEF一定关于某条直线对称。()(2)如果△ABC与△DEF关于某条直线对称，那么一定有△ABC≌△DEF。（）5、已知点A、B，求作直线c，使点A、B关于直线c对称.6

6、、已知，如图直线a⊥b，垂足为O，点P为直线a、b外一点.求作点P关于直线a的对称点M，关于直线b的对称点N.试判断点M、N到点O的距离有何关系？并证明你的结论。57、画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。8、如图，已知线段AB和直线、，试画出线段AB关于的对称线段，关于的对称线段.9、如图，作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形.10、如图，用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请画出你的图案（至少3种）11、如图，已知Rt△ABC中，AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D、E，求证：512、如图（1），在△ABC中，∠ABC和∠AC

7、B的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC.（1）求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）所示，若过A点作DE∥BC，其它条件不变，试探索DE、AB、AC之间的数量关系？并证明你的结论.13、如图，已知△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE相交于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N.（1）判断并证明BM与CN之间的数量关系；（2）若AD=2，请猜想四边形ABDC的面积.5