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时间:2018-08-06
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1、八上数学培优讲义9——轴对称的性质●复习回顾1.轴对称图形.欣赏下面几张美丽的图片,并完成问题:如果一个图形沿着一条直线,两侧的图形能够,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称.欣赏下面几幅图片,并完成问题:3、欣赏下面的图片,完成对镜面对称的回顾.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车车牌的号码吗?在照镜子时,镜子外的物体和镜子内的成像不变,发生相反变化。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成,这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。
2、如图,写出一对对称点是。●新知讲解定理1请大家观察轴对称的图片,并思考这两个图形有什么关系?定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形.当△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称时,则有△ABC≌△A′B′C′.于是两个三角形中各对应的元素相等.5AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.定理2先观察图片:得出下列结论如图中,如果点A、A′是对称点,连结AA′,交MN于点P,那么△ABC与△A′B′C′沿直线MN折叠后,点A与A′重合,于有AP=PA′,∠MPA=∠MPA′=90°,即MN垂直平分AA′。同理可分析BQ=B′Q,C
3、G=C′G,∠MQB=∠MQB′=90°,∠MGC=∠MGC′=90°即MN垂直平分BB’,CC’.于是得出定理2如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理3先让学生观察图片,能引导得出下列结论在右图中,把两个图形沿对称轴MN对折后,直线AB和A′B′能够重合。如果直线AB与MN相交,那么A′B′也与MN相交于同一点。同理可分析直线BC与B′C′也有同样的关系。因此得到定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。逆定理观察图形得出结论线段AA′,BB′,CC′的垂直平分线重合为一条,由此可以判定△ABC与△A′
4、B′C′关于直线MN对称。逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.这个逆定理可以用来判定和画两个图形某直线对称,应很好地握.●例题讲解例1已知:如图,直线MN及直线外一点P.求作:点P′,使它与点P关于直线MN对称。作法:1、过点P作PQ⊥MN,交MN于点O。52、在直线PQ上,取OP′=OP.点P′为所求的点。例2画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′,并写出作法.例3在矩形ABCD中,将△ABC绕AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F,如图.试说明EF=DF.●巩固练习1、两个图形沿某条直线对折后,能够,那么就说这
5、两个图形关于这条直线对称;也叫做。这条直线叫做。2、当两个图形关于某条直线对称时:(1)这两个图形一定是;(2)对称轴是对应点连线的;(3)对应线段(或延长线)如果相交,则交点在上。3、如果两个图形的对应点连线被同一条直线,那么这两个图形关于这条直线。我们可以用这一个定理来判定两个图形是否关于某条直线4、下列命题中,你认为是真命题的请打“√”,假命题的请打“╳”。(1)如果△ABC≌△DEF,那么△ABC与△DEF一定关于某条直线对称。()(2)如果△ABC与△DEF关于某条直线对称,那么一定有△ABC≌△DEF。()5、已知点A、B,求作直线c,使点A、B关于直线c对称.6
6、、已知,如图直线a⊥b,垂足为O,点P为直线a、b外一点.求作点P关于直线a的对称点M,关于直线b的对称点N.试判断点M、N到点O的距离有何关系?并证明你的结论。57、画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。8、如图,已知线段AB和直线、,试画出线段AB关于的对称线段,关于的对称线段.9、如图,作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形.10、如图,用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形,请画出你的图案(至少3种)11、如图,已知Rt△ABC中,AC=BC,AD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为D、E,求证:512、如图(1),在△ABC中,∠ABC和∠AC
7、B的平分线相交于点O,过O点作DE∥BC.(1)求证:DE=BD+CE;(2)如图(2)所示,若过A点作DE∥BC,其它条件不变,试探索DE、AB、AC之间的数量关系?并证明你的结论.13、如图,已知△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE相交于D,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.(1)判断并证明BM与CN之间的数量关系;(2)若AD=2,请猜想四边形ABDC的面积.5
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