2年中考1年模拟备战2018年中考数学 第二篇 方程与不等式 专题08 一元二次方程（含解析）

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1、第二篇方程与不等式专题08一元二次方程☞解读考点知　识　点名师点晴一元二次方程的概念1．一元二次方程的概念会识别一元二次方程．2．一元二次方程的解会识别一个数是不是一元二次方程的解．解法步骤能灵活选择适当的方法解一元二次方程．根的判别式是一元二次方程（a≠0）的判别式会判断一元二次方程根的情况．根与系数的关系，会灵活运用根与系数的关系解决问题．一元二次方程的应用由实际问题抽象出一元二次方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系．最后要检验结果是不是合理．☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017内蒙古包头市）若关于x的不等式

2、的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根　　　　　　B．有两个不相等的实数根C．无实数根　　　　　　　　　　D．无法确定【答案】C．66【解析】点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程（a≠0）的根与△=有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．考点：1．根的判别式；2．不等式的解集．2．（2017内蒙古呼和浩特市）关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）A．2　　　　　　B．0　　　　　　C．1　　　　　　D

3、．2或0【答案】B．【解析】试题分析：设方程的两根为，，根据题意得，所以，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．考点：根与系数的关系．3．（2017四川省凉山州）若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（　　）A．1　　　　　　B．1或﹣3　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．﹣1或3【答案】C．【解析】试题分析：解方程，得：x1=1，x2=﹣3，∵x=﹣3是方程的增根，∴当x=1时，代入方程，得：，解得a=﹣1．故选C．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式方程的解．此题属

4、于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零．考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．分式方程的解．4．（2017四川省泸州市）已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　）A．7　　　　B．11　　　　C．12　　　　　D．1666【答案】D．【解析】点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意还需考虑有实数根时t的取值范围，这是本题最易漏掉的条件．解此类题目要把代数式变形为两根之积或两根之和的形式．考点：1．二次函数的性质；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．根与系数的关系；5．综合题．5．（2017四川省绵阳市

5、）关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（　　）A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．16　　　　　　D．﹣16【答案】C．【解析】试题分析：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=16．故选C．考点：根与系数的关系．6．（2017宁夏）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　）A．　　　　B．　　　　C．且　　　　D．且【答案】D．【解析】试题分析：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，解得且a≠1．故选D．考点：根的判别式．7．（2017安徽省）一种药

6、品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）A．　　　　B．C．　　　　D．66【答案】D．【解析】考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．（2017山东省东营市）若与互为相反数，则x+y的值为（　　）A．3　　　　　　B．4　　　　　　C．6　　　　　　D．9【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得：+=0，所以=0，=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接

7、开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．考点：1．解一元二次方程﹣配方法；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根．9．（2017山东省泰安市）一元二次方程配方后化为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】A．【解析】试题分析：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即，故选A．考点：1．解一元二次方程﹣配方法；2．一次方程（组）及应用．10．（2017湖北省荆州市）规定：如果关于x的一元二次方程（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方

8、程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程是倍根方程；②若关于x的方程是倍根方程，则a=±3；66③若关于x的方程（a≠0）是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点