二次分式函数值域的求法

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1、二次分式函数值域的求法甘肃王新宏一定义域为R的二次分式函数用“判别式”法解题步骤：1把函数转化为关于x的二次方程2方程有实根，△≥03求的函数值域例1：求y=的值域解：∵x+x+2>0恒成立由y=得，（y-2）x+(y+1)x+y-2=0①当y-2=0时，即y=2时，方程为x=0R②当y-2≠0时，即y≠2时,∵xR∴方程（y-2）x+(y+1)x+y-2=0有实根∴△=(y+1)-(y-2)×(y-2)≥0∴3y-18y+15≤0∴1≤y≤5∴函数值域为练习1：求y=的值域二分母最高次幂为一次的二次分式函数值域常转化为“√”函数或用“均值

2、不等式”来做。先来学习“√”函数。形如y=x+(x>0,k>0)的函数，叫“√”函数图像xy02单调性：在x∈时，单调递减。在x∈时，单调递减。值域：解题步骤：①令分母为t,求出t的范围②把原函数化为关于t的函数③利用“√”函数的单调性或均值不等式来求值域例2求y=（）的值域解令2x-1=t,得0

3、和函数的单调性得出原函数值域例3y=x解令x+1=t,得t且x=t-1∴y==∵1+t+(t=1时取“=”)∴y且y>0∴值域为练习3:求y=的值域？四分子分母均为二次的二次分式函数可化为“三“求之。例如：y===2+注：实际上所有的二次分式函数的值域都可以用求导的方法解决，但有些题目用求导的方法求值域时比较繁琐，配和以上方法，会得到事半功倍的效果。张掖实验中学734000（0936）3333296750207wxh@163.com