2010 日本奥赛题目及解析

《2010 日本奥赛题目及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【低年级1】如图1，白、红、蓝三种颜色的骰子形的立方体积木有很多。它们的棱长都是1cm，但白色的每个重1克，红色的每个重5克，蓝色的每个重10克。用27个这样的立方体作成图2那样棱长为3cm的大立方体。回答下面的问题。(问1)这个棱长3cm的大立方体的重量可能取到的最轻的重量是多少克？(问2)这个棱长3cm的大立方体的重量可能取到的第二重的重量是多少克？(请把答案写在答题纸上)【解析】看到的白色的有14个，红色的有3个，蓝色的有2个。这些共重14+3×5+2×10=49克。最轻的话，剩下的8个都是白的

2、，共重49+8=57克。第二重的话，剩下的8个中有7个蓝的和1个红的，共重49+10×7+5=124克。【答案】57，124【低年级2】你想要把一张细长的长方形纸ABCD从正中间折叠，使得AB和CD重合，却如图1那样错开了6cm。现在再次尝试，这次如图2那样错开了4cm。回答下面的问题。(问1)图1和图2的横向长度之差是多少cm？(问2)折叠两次后，将长方形展开，有两条折痕。这两条折痕的距离是多少cm？(把答案写在答题纸上)【解析】(1)如果把错开的部分也对折，则长度应该相等。图1对折后长度减少3cm

3、，图2对折后长度减少2cm，所以相差1cm。(2)第一次的折痕在正中间右边3cm，第二次的折痕在正中间左边2cm，所以相距5cm。【答案】1；5【低年级3】图1中的天平是用来测量物品的重量的。在右盘里放要称量的物品，左盘里放砝码，两侧相平衡的时候，左盘里的砝码的重量之和就是物品的重量。例如，图2中，左盘放了2个1g的砝码1个8g的砝码，左右两侧平衡，就知道了物品的重量为1g+1g+8g=10g。现在，1g，3g，8g，12g的砝码各有足够多个。在下面的问题，请回答在“□”和“△”中填入的整数是什么。(

4、问1)左盘总共最多只能放2个砝码，此时无论如何也称不出来的物品的重量最少是□g；(问2)左盘总共最多只能放3个砝码，此时无论如何也称不出来的物品的重量最少是△g。(把答案写在答题纸上)【解析】(1)经尝试，1g，2g，3g，4g都可以，5g不能两个砝码组成。(2)奇数克里面，三个奇数克可以组成3克，5克，7克，9克；一个奇数克可以是1克或3克，而至多两个偶数克的砝码的重量和可以是8克，12克，16克，20克，24克，这些可以组成9克到27克所有的奇数克的重量。偶数克里面，如果不用奇数克的砝码，至多用三

5、个偶数克的砝码，可以组成8克，12克，16克，20克，24克，28克，32克，36克的重量，这都是4的倍数；如果用两个奇数克的砝码，可以组成2克，4克，6克的重量。除此之外至多再用一个8克或12克的砝码，所以被4除余2的最多能称出6+12=18克，下一个22克称不出。【答案】5克；22克【低年级4】如图，有从A到G的7个房间，28个孩子进入这些房间。调查后知道了下面的事情：⑴7个房间的孩子数目互不相同，也没有房间空着；⑵和A相邻的3个房间共有12个孩子；⑶和D相邻的4个房间共有11个孩子；⑷和G相邻的

6、2个房间共有6个孩子；⑸房间G的孩子数比房间E多。(问1)孩子数目最多的房间是哪个，有多少个孩子？(问2)孩子数目最少的房间是哪个，有多少个孩子？(把答案写在答题纸上)【解析】因为1到7之和恰好为28，所以各个房间的孩子数恰好就是1到7的某个排列。根据题目列出：B+C+D=12A+B+C+F=11B+F=6G>E因为四个数之和为11，所以A，B，C，F是1，2，3，5的某个排列。因为B+F=6，这里面和为6的只有1和5，所以B和F是1和5的某个排列，A和C是2和3的某个排列。D，E，G是4，6，7的某

7、个排列，下面根据B和C来讨论D可能的取值。B=1，C=2→D=9，不符合；B=1，C=3→D=8，不符合；B=5，C=2→D=5，不符合；B=5，C=3→D=4，符合。剩下6和7，所以G=7，E=6。【答案】G最多，7个；F最少，1个。【低年级5】在若干条竖线之间各画一条横线，作成“脚手架”。竖线有3条的时候，可以作出如下面的图1、图2的“脚手架”。图1中，①到达C，②到达A，③到达B；图2中，①到达B，②到达C，③到达A。这样，竖线有3条的时候，①～③三者分别到达A～C的哪个，这样的组合有2种。(问

8、1)竖线有4条的时候，①～④四者分别到达A～D的哪个，这样的组合有多少种？(问2)竖线有6条的时候，①～⑥四者分别到达A～F的哪个(原文误做A～G)，这样的组合有多少种？【解析】首先，n条竖线有n-1条横线，每相邻的两条横线谁在上谁在下有2种，总共n-2对相邻横线，有2n-2种可能。下面说明这2n-2种互不相同。从左到右，第一条横线有在第二条横线上方和下方两种可能。下面称为第一类和第二类。可观察到，第一类中①肯定不会到达B，而第二类中①肯定到达B。所以，