一元一次不等式经典例题透析

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1、经典例题透析类型一：考查不等式的性质　　1、判断正误.　　(1)若a＞b，则ac2＞bc2.(　　)　　(2)若ac2＞bc2，则a＞b.(　　)　　(3)若ab＞c，则a＞.(　　)　　(4)若a－b＞a，则b＞0.(　　)　　(5)若ab＞0，则a＞0，b＞0.(　　)　　思路点拨:判断时，要先弄清楚它是以哪条不等式性质为依据的，特别注意的是不等式两边同时乘(或除以)的数或式子的正负.　　解析：(1)×.当c＝0时，ac2＝bc2.(2)√.此题c≠0.(3)×.当b＜0时，a＜.(4)×.根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去a，不等

2、号方向不改变，所以a－b－a＞a－a，即－b＞0.再根据不等式基本性质3，不等式两边都乘－1，不等号方向改变，即b＜0.(5)×.ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.　　总结升华：要特别注意在不等式的两边都乘或除以同一个数时，必须先认清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号方向改变，另外，在不等式两边不能乘0，乘0后不等式变为等式.　　举一反三：　　【变式1】如果a2x＞a2y(a≠0)，那么x_______y。　　【答案】＞　　解析：因为a≠0所以a2＞0，故x＞y。　　【变式2】如果ax

3、＞b的解集为x>,则a_____0.　　【答案】＞　　解析：由于ax＞b的解集为x＞，∴a＞0　　【变式3】a是任意实数，下列判断一定正确的是(　　)　　A、a＞－a　　　B、＜a　　　C、a3＞a2　　　D、a2≥0　　【答案】D　　解析：数a可以是一个正数、零、负数，当a为零时，A、B、C均不成立，　　　　　而任意数的平方都是非负数，a2≥0.　　【变式4】如果a＜b＜0，那么(　　)　　A、　　　　B、ab＜0　　C、＞1　　D、＜1　　【答案】C　　解析：因为a＜b＜0，取a＝－2，b＝－1，由此，，知A不正确；　　　　　又ab＝2＞

4、0，，B、D不正确，所以正确答案为C。类型二：求不等式的解集　　2、解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来。　　思路点拨:按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。　　解析：　　　　　去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）　　　　　去括号，得4x-2≤6-6x-3　　　　　移项，　得4x+6x≤6-3+2　　　　　合并同类项，得10x≤5　　　　　系数化为1，得x≤　　　　　这个不等式的解集在数轴上表示如图：　　总结升华：注意解一元一次不等式的一般步骤是：（1）去分母；（

5、2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。同时注意每步的易错点。　　举一反三：　　【变式1】若,,问x取何值时，?　　解析：∵,,　　　　　若，　　　　　则有　　　　　即　　　　　∴当时，．　　【变式2】求不等式的正整数解　　解析：去分母：2(3x－1)≤12－(4－2x)，　　　　　去括号：6x－2≤12－4＋2x，　　　　　移项，合并同类项：4x≤10，　　　　　系数化为1：．　　　　　因为小于的正整数只有1和2，　　　　　所以原不等式的正整数解是x＝1或2．　　【变式3】解不等式：.　　解析：去分

6、母，得24－2(x－1)≥16＋3(x＋1)，　　　　　去括号，得24－2x＋2≥16＋3x＋3，　　　　　移项，得－2x－3x≥16＋3－24－2，　　　　　合并同类项，得－5x≥－7，　　　　　把系数化为1，得x≤.　　　　　把这个不等式的解集表示在数轴上，如下图所示.　　　　　　　　　　【变式4】解不等式：，并在数轴上表示它的解集。　　解析：去分母，得6x－（7x+8）≤6+3x　　　　　去括号，得6x－7x－8≤6+3x　　　　　移项，得6x－7x－3x≤6+8　　　　　合并同类项，得－4x≤14　　　　　系数化1，得x≥。　　　　　

7、不等式的解集在数轴上表示为如下图　　　　　类型三：构建不等式求解　　3、a取什么值时，由方程3x－2＝a解得到的x值，　　(1)是正数？(2)是0？(3)是负数？　　思路点拨：这是一道既涉及方程，又涉及不等式的综合题，它可以分为如下四个“小题”：(1)解含有字母系数的方程3x－2＝a，求x的值.(2)a取什么值时，x的值是正数？(3)a取什么值时，x的值是0？(4)a取什么值时，x的值是负数？　　解析：解方程3x－2＝a，得.　　　　　(1)根据题意，解不等式，得a＞－2.　　　　　所以，当a取大于－2的值时，x的值是正数。　　　　　(2)根

8、据题意，解方程＝0，得a＝－2。所以，当a的值为－2时，x的值是0.　　　　　(3)根据题意，解不等式＜0，得a＜－2.　　　　　所以，当a取小于－2的值时，x的值