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1、黄金分割在生活中的应用2010年第5期总第158期林区教学TeachingofForestryRegionNo.5201OGeneralNo.1-58黄金分割在生活中的应用唐擘(黑龙江省教育学院,哈尔滨150080)摘要:O.618——一个普通的数字,又极不普通.无论是艺术上,还是在人类的生活中,都给人们带来无限的美感.许多人被其吸引,为其痴迷.A-4t'l用心目中最有价值的黄金为其命名,称其为黄金分割.从人类的物质生活和精神世界两个方面分析了黄金分割的存在及应用,希望借此引起A-~fl对生活质量及人生价值观甚至对整个社会的反思.关键词:黄金分割;美学;黄
2、金哲学中图分类号:G633.6文献标志码:A文章编号:1008—6714(2OLO)05一O080—03在数学王国里,有一个神奇的数字,不但在数学中扮演着魔幻般的角色,在建筑,美学,艺术等几乎人类生活的全部领域,都能找到它的影子.在找它的影子之前,我们先来认识它本身——黄金分割.一,何为黄金分割黄金分割是公元前6世纪由古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来由古希腊美学家柏拉图为其命名的.这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618:1或1:0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积.
3、DC口图1一条线段OB被一点C分割成两条线段OC和CB,这一点恰恰使较长线段OC是较短线段CB和整个线段的比例中项,即CB=OC,那么我们就可以说:C点将线段013黄金分割,C为OB的黄金分割点.设OB为I,OC为,则有1一■T』=1一+一1=0:,舍去负根,则:o.6l8,这个数被称为黄金数.黄金分割与斐波那契级数有着惊人的联系,斐波那契级数:】,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,??该级数有递推关系F=F+F一(,l≥3),并且有个收稿日期:2010—04—07作者简介:唐擘(1982一),女,黑龙江阿城人.一8O一奇妙的性质,前后
4、两个数之比:三三旦…..2'3'5'8'13'等高'且当一时,gn1=Fn-2,所以设g1=,则有=即2十一1=.,由前题有=Fn-1=4丁'5-1一..6l8,恰好可以作为"黄金比''的近似值.依定义关系,黄金比又.--I以写成形式:11一"因而导出～个无限连分数(并且是正则连分数):一l:王赤其渐近分数正是斐波那契级数前后两项之比的极限,即黄金数.为什么黄金数这样被人看重呢?因为这样的比例是最优美的.0.618,它以严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.黄金分割自产生起就成为一条公认的美学定律,在数学,美学,人体,艺术,自然中显示出巨大的
5、作用,推动了人们在它的指导下去认识世界和改造世界.二,物质生活中的黄金分割(一)黄金分割在几何数学中世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派.据说这个学派是一个秘密团体,为了保证学派不被外人侵入,他们以一个比较难画的几何图形——正五角星作为学派的会章,而画正五角星就是以黄金分割作依据的.在认识五角星中的黄金分割前,还需要先了解其他几何图形中的黄金比.1.三角形如果等腰三角形的底与腰之比等于,就称这个三角形为黄金三角形,经过二证明和计算知,黄金三角形的顶角为36.,两底角分别为72..在黄金三角形ABC中,顶角A=36.,c平分线交AB于D,则ACD
6、B也是黄金三角形,以此类推可得到无数个相似的三角形,称为黄金三角形套.2.黄金矩形图2C即矩形的宽与长之比若等于黄金数,就称之为黄金矩形.DEA(一图3在矩形ABCD内,再作一正方形CDEF,则矩形BFEA也是黄金矩形,依然可以无限地进行下去,得到无数个相似的黄金矩形,形成一个黄金矩形套.日常生活中,门,窗,桌子,箱子,书本之类的物体,它们的宽度与长度之比类似0.618,这样的矩形比较美观.3.和谐的五角星五角星是美观,庄重,和谐的,是最受人们喜爱的几何图形之一,我们国家,还有其他许多国家,都采用了五角星作为国旗的图案,究其原因,是因为它与黄金比例有着密切
7、的关系.图4在一个圆中作正五边形ABCDE,把对角线两两连接起来,就得到一个正五角星.很容易地证明出,图中有许多黄金三角形.不仅正五边形各边与对角线组成的三角形,如AACD,ABDE等是黄金三角形,就连对角线交叉后形成的5个小三角形,如△AFJ,ABFG等也都是黄金三角形.甚至连以边长为腰的几个三角形,如AABG,ABCb等也都是黄金三角形.在这个简单的图形中,黄金分割点比比皆是.例如:F点,既是AC,BE的黄金分割点,也是AG,BJ的黄金分割点.也就是说,在五角星的一条边中,可以列出多个黄金比例.以AC边为例,就有::::=±0.618FAAGAC2.正
8、五边形的边长AB与正五角星的边长之比也是黄金数.如果连接小五边形F
