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《浅谈如何在初中数学中渗透换元思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、浅谈如何在初中数学中渗透换元思想洪雅县东岳镇天宫学校杨贵芬数学知识、数学思想与数学方法三者是密不可分的,人们在解决问题的过程中都要经历问题——思考——总结的过程,而剖析这一过程正是我们数学教学的重要任务。这个过程的实质就是发现数学和运用数学,是比数学本身更为重要、更为宝贵的数学思想。而换元思想则是几种重要的数学思想之一，其方法也就是换元法。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，使得代换后的问题中仅含新变量，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化
2、、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。初中数学要求“理解”或“会应用”的基本方法有：待定系数法、降次法、消元法、配方法、换元法、数形结合法、而换元法可以达到消元或降次的目的。换元法作为多种重要解题方法之一,对于一些较繁较难的数学问题，若能根据问题的特点，进行巧妙的换元，则可以收到事半功倍的效果，从整个初中教材来看,没有一道例题是用换元法来讲解的，只是在习题，或其它教辅资料中，部分题如果运用换元法解更便于学生理解、掌握、现
3、就以一些题为例：（华东师大版教材）七年级上册第121页21题把(x －y)看作一个整体，合并下列各式中的同类项，（１）、５(x －y)＋２(x －y)—４x －y)（２）、３(x －y)２—４(x －y)＋７(x －y)—６(x －y)２其实此题，也就相当于，设x－y＝a，则（１）题就变为了５a＋２a－４a＝３a（２）题变为３a２－４a＋７a—６a２＝—３a３＋３a第121页25题已知：代数式x２＋y＋３的值为７，求２x２＋２y－３的值解：设x２＋x＝y，则有y＋３＝７，即y＝４原式＝２（x２＋x）－３＝２y－３＝５在计算求值时,常妙用换元法,把一
4、个代数式用一个新元进行代换.以新元参与有关运算,大大简化了计算过程. 换元法在有理数混合运算中的应用：２×（－３）２－（１＋0.5）×÷(－４)＋
5、(－２)3
6、此题对刚进初中的学生来说，计算起来比较繁锁，如果我们先设２×（－３）２＝Ｘ （１＋0.5）×÷(－４)＝Ｙ
7、(－２)3
8、＝Ｚ再计算Ｘ－Ｙ＋Ｚ就简单多了七年级下册：解方程组例1、２×＋３×＝５４×－５×＝１解：设＝Ａ ＝Ｂ则方程组可变为２Ａ＋３Ｂ＝５４Ａ＋５Ｂ＝１ （此处用换元法把含有分母的方程组换成了不含分母的方程组）解之得： Ａ＝13 Ｂ＝11 所以有＝13即x＋y＝91＝11
9、 x－y＝77解之得 x=84y=7 例2、２
10、x－１
11、－３y＝８ ５
12、x－１
13、＋３y＝６解：设
14、x－１
15、＝m，则原方程组可变为２m－３y＝８５m＋３y＝6（此处用换元法把带有绝对值符号的方程组化成了不含绝对值的方程组）解之得：m＝２ y＝－所以有
16、x－１
17、＝２当x－１＞０，即x＞１时x－１＝２，即x＝３ 此时方程组的解为 x＝３ y＝－当x－１＜０，即x＜１时x－１＝－２，即x＝－１ 此时方程组的解为 x＝－１ y＝－八年级上册例１、化简：（２x
18、＋y）2＋（２x＋y）（２x－y）＋（２x－y）２解：设２x＋y＝a ２x＋y＝b 原式＝a２－２ab＋b２ ＝（a－b）２ 即（２x＋y－２x＋y）２＝４y２例２、分解因式：（１）、x４－y４解：设x２＝m y２＝n 原式＝m２－n２ ＝（m－n）（m＋n）＝（x２－y２）（x２＋y２） ＝（x—y）（x＋y）（x２＋y２） （２）、9x２（a－b）２－16y２（a＋b）２ 解：设3x（a－b）＝m 4y（a＋b）＝n 原式＝m２－n２＝ ＝(m＋n)（m－n） ＝[3x（a－b）＋4y（a＋b）][3x（a－b）－4y（a＋
19、b）] ＝（３xa－3xb＋４ya＋4yb）（３xa－3xb-４ya-4yb）运用换元法分解因式,是将原多项式中的某一部分巧用一个字母进行代换,从而使原多项式的结构简化,进而便于分解因式.八年级下册 1.用换元法解分式方程例：解方程：(1)；（2）；(3)解:(1)原方程可化为:.①设,则方程①化为:.②解方程②,得.当时，. 解得,.当时,. 解得,或.经检验,知,,,都是原方程的解.所以,原方程的解为,,．在（２）、（３）小题中方程
