如何在初中数学教学中渗透数学思想

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1、如何在初中数学教学中渗透数学思想　　数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是对数学规律的理性认识。布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不是简单被动的“复制”活动，而是学生认知结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进

2、数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。对学生来说，具体的数学知识可能会随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学的精髓。　　一、渗透“方法”，了解“思想”4　　由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能以数学知识为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中去。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的探索过程，使学生在这

3、些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成、获取新知识，并得到运用新知识解决问题的能力。如果忽视或压缩了这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如《有理数》这一章，与原来教材相比，它少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”、“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”，而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节

4、的知识重点突出、难点分散，又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。　　二、训练“方法”，理解“思想”　　数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面熟悉初中三个年级的教材，努力挖掘出教材中有利于进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些数学知识从数学思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性，由浅入深、由易到难分层次地贯彻到教学中去。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的

5、运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数、用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学过程中，教师既分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，又体现了由特殊到一般再由一般到特殊的数学思想，对学生养成良好的思维习惯起到了重要作用。　　三、掌握“方法”，运用“思想”4　　数学知识要经过听讲、复习、做习题等环节才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。　　1.数形结合思想。数形结合思想就是通过用数解形、以形助数来处

6、理数学问题，这是由客观世界和数学本身决定的。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。　　2.化归思想。化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。　

7、　3.分类讨论思想。分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，其作用在于克服思维的片面性、防止漏解。树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”。　　4.函数与方程的思想。函数与方程的思想是指在解决某些数学问题时，构造适当的函数与方程，把问题转化为研究辅助函数与辅助方程性质的思想。函数与方程的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数

8、学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作了较为系统的学习研究。4　　当然，初中数学所涉及到的数学思想不止这四种，还有用字母表示数的思想、整体思想等。这些数学思想方法的教学是一个长期的过程，必须与基础知识的教学同步进行，与思维品质的培养同步进行。教材是教学的基础，教材中知识的引入、定理的证明、公式的推导、例题的讲解、习题的配