锐角三角函数(正弦)(小榄侨中 李厚友)

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1、28.1锐角三角函数——正弦小榄镇华侨中学李厚友教学任务分析教学目标知识技能初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。数学思考从体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系的数学内涵。解决问题从特殊三角形入手，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系过程，体会从特殊到一般的数学方法．情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度。重点锐角的正弦的定义难点理解直角三角

2、形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1从特殊三角形中求特殊角的比值活动2通过一般锐角进行验证活动3正弦的定义活动4例题分析活动5巩固练习活动6小结活动7布置作业从特殊角30°、45°、60°的对边与斜边的比值入手，得出比值不变的规律。通过一般锐角的对边与斜边的比值的探究，对比值不变进行严谨的数学证明．从发现的比值不变得出正弦的定义，并对它从函数的角度加以解释，加深学生的理解。通过例题，让学生知道如何求一个锐角的正弦值。设计三道不同类型的巩固练习，让学生在巩固正弦概念的基础上加以理解和提升。对本节课的正

3、弦的定义加以总结和重现。课后巩固4教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1做一做：1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，求：（1）的值为___;(2)的值为____.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，求：的值为______活动2任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？活动3正弦的定义：书先让学生看到练习卷的做一做老师先带着学生一起解决第一个比值，然后分两大组分开做另两小题。老师在黑板上画出两个特殊直角三角形，再让几个学生回答

4、。老师适当补充“设BC=x”的方法。在讲完“做一做”后，提出问题“这三个比值与三角形大小有关吗？”让学生回答后，老师通过几何画板演示，然后进行总结，并提出问题“∠A取某一般锐角时，它的对边与斜边的比值还是确定的吗？”老师再通过几何画板演示，然后引导学生进一步探究。让学生回到练习卷，思考探究题。老师画出两个直角三角形，然后让学生回答解决的思路，或投影学生的解答过程，再让学生总结，老师适当补充，并展示给学生看。老师抓住∠A的对边与斜边的比，给出正弦的定义，并在黑板上板书这节课的课题。28．1锐角三角函数——正弦并对正弦的定义加以强调。（1）sinA

5、表示∠A的正弦，角的符号可省略，但用三个大写字母表示角时不可省略，例sin∠ABC(2)sinA是在直角三角形中给出的定义，它是个比值。（3）sinA是一种函数。并指出它的自变量和因变量。从学生熟悉的内容入手，让学生进一步探究两个特殊三角形三边之间的相互关系，从而形成特殊锐角的对边与斜边的比值是固定值，与三角形大小无关。再通过对一般锐角的探究。这种从特殊到一般，从感性到理性的过程是我们学习数学的两种重要的思维方法通过让学生充分思考，再用三角形相似加以严格证明。既锻炼了学生数学解题能力，又让学生理解“锐角大小确定，比值也随之确定”这个结论。在学生

6、知道一个角的对边与斜边的比值是由这个锐角大小确定后，老师给出正弦的定义，有着水到渠成的效果。4问题与情境师生行为设计意图活动4例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．活动5练习1.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，求sinA和sinB的值。练习2.判断对错:1)如图，（1）sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)sinB=0.8()2)如图，sinA=()练习3.如图,在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=16，求sinB的值。活动6小结：先让学生思考例1，然后老师进行讲解，

7、并指出如何求一个角的正弦值。老师将解题过程在黑板上板书。讲完例题后，让学生做练习1，并画两个图在黑板上，再让两位学生上去板书。或将学生的解答投影出来。练习2让学生直接站起来回答。老师强调：（1）正弦值是在直角三角形中求得；（2）如果没有直角三角形怎么办？在这里为做练习3做铺垫。练习3让学生说思路，老师通过电脑给出解题过程。小结两点：1．正弦的定义2．sinA是一个比值，它与角的大小有关，与直角三角形的大小无关。在讲解例1时，要让学生知道在一个直角三角形中，如何求一个锐角的正弦值，并通过老师板书规范学生的书写。围绕正弦的定义而设计的三个层次的练习

8、，加深学生对正弦的理解，并让学生掌握如何求一个锐角的正弦值。通过小结，让学生再次回到正弦的定义。让学生记住正弦的定义的同时，理解正弦是一个比值，与角的