锐角三角函数--正弦

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1、锐角三角函数——正弦教学目标：知识目标：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算能力目标：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。2、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．情感态度与价值观：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．教学重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点

2、：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学方法：类比、归纳、总结教具准备：三角板、网格纸教学时数：一课时教学过程：一、情景导入问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠

3、A对边与斜边的比值是一个定值吗？B#@##@#AC如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值二、讲授新课从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么BCAB与BA''CB''有什么关系．你能解释一下吗？结论

4、：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比B正弦函数概念：斜边c对边a规定：在Rt△BC中，∠C=90，AbC∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==a．sinA＝∠A的对边=acc∠A的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．三、学生展示：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．BB35133A4CCA

5、(1)(2)四、巩固练习1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚3434A．4B．3C．5D．5αA2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）CB3434A．5B．5C．4D．323．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=3，则边AC的长是()4D．5A．6B．3C．34．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．aB．bC．aD.bbaa2+b2a2+b2五、课堂小结：本节课中你有哪些收获与大家交流？六、作业设置：课本第82页复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）七

6、、板书设计：八、课后反思：