高中数学 1.3《二项式定理》教学案 新人教a版选修选修2-3

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1、1.3二项式定理学习目标:1理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用;2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题;3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质,提高分析问题和解决问题的能力学习重点:二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点:二项式系数的性质及其对性质的理解和应用课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.二项式定理及其特例:(1),(2).2.二项展开式的通项公式:3.求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解新课:1二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,

2、当依次取…时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2.二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵).直线是图象的对称轴.(2)增减性与最大值.∵,∴相对于的增减情况由决定,,当时,二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值.(3)各二项式系数和:∵,令,则三、讲解范例:例1.在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的

3、二项式系数的和证明:在展开式中,令,则,即,∴,即在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.说明:由性质(3)及例1知.高考资源网例2.已知,求:(1);(2);(3).解:(1)当时,,展开式右边为∴,当时,,∴,(2)令,①令,②①②得:,∴.(3)由展开式知:均为负,均为正,∴由(2)中①+②得:,∴,∴例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数解:=,∴原式中实为这分子中的,则所求系数为例4.在(x2+3x+2)5的展开式中,求x的系数解:∵∴在(x+1)5展开式中,常数项为1,含x的项为,在(2+x)5展开式中,常数项为25

4、=32,含x的项为∴展开式中含x的项为,∴此展开式中x的系数为240例5.已知的展开式中,第五项与第三项的二项式系数之比为14;3,求展开式的常数项解:依题意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项,又令,此所求常数项为180四、课堂练习:(1)的展开式中二项式系数的和为,各项系数的和为,二项式系数最大的项为第项;(2)的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则第四项为.(3)+++,则()A.   B.  C. D.(4)已知:,求:的值答案:(1),,;(2)展开式中只有第六项的二项式系数最大,∴,;(3)A.高考资源网五、小结:

5、1.性质是组合数公式的再现,性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性,性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和;2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法六、课后作业:七、板书设计(略)八、课后记:求的近似值,使误差小于.解:,展开式中第三项为,小于,以后各项的绝对值更小,可忽略不计,∴,一般地当较小时

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