山西大学2012大学物理(上)重点习题

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1、大学物理上重点习题2-3．质量为的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度。解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：又由牛顿第二定律可得：，则分离变量，可得：，两边同时积分，有：，所以：（2）子弹进入沙土的最大深度也就是的时候子弹的位移，则：考虑到，，可推出：，而这个式子两边积分就可以得到位移：。2-6．一质量为的质点，在平面上运动，受到外力(SI)的作用，时，它的初速度为(SI)，求时质点的速

2、度及受到的法向力。解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。由：，有：，两边积分有：，∴，考虑到，，有由于在自然坐标系中，，而（时），表明在时，切向速度方向就是方向，所以，此时法向的力是方向的，则利用，将代入有，∴3-3．劲度系数为k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。解：由于小球缓慢被提起，所以每时刻可看成外力与弹性力相等，则：，选向上为正向。当小球刚脱离地面时：，有：，由做功的定义可知：。3-9．在密度为的液面上方，悬挂一根

3、长为，密度为的均匀棒，棒的端刚和液面接触如图所示，今剪断细绳，设细棒只在浮力和重力作用下运动，在的条件下，求细棒下落过程中的最大速度，以及细棒能进入液体的最大深度。解：（1）分析可知，棒下落的最大速度是受合力为零的时候，所以：，即，则：。利用功能原理：，有：可解得：（2）当均匀棒完全进入液体中时，浮力不变，到最大深度时，速度为零，设：，由能量守恒有：，即：∴。3-15．试证明在离地球表面高度为()处，质量为的质点所具有的引力势能近似可表示为。解：∵万有引力的势能函数表达式为，（以无穷远处为势能零点），且此时地球表面处的势能为：，在离地球

4、表面高度为()处，质量为的质点所具有的引力势能为：，如果以地面作为零电势处，则质点所具有的引力势能近似可表示为：4-4．质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小=30m/s，设穿透时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：∴根据圆周运动的规律：，有：；（2）根据冲量定理可得：。4-7．有质量为的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点

5、为。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为。，而，，∴。4-10．如图，光滑斜面与水平面的夹角为，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑时，恰好有一质量的子弹，沿水平方向以速度射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为。求子弹打入木块后它们的共同速度。解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰

6、撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：(碰撞前木快的速度)再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：。4-14．以初速度0将质量为m的质点以倾角从坐标原点处抛出。设质点在Oxy平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻：（1）作用在质点上的力矩；（2）质点的角动量。解：（1）（2）4-15．人造地球卫星近地点离地心r1=2R，（R为地球半径），远地点离地心r2=4R。求：（1）卫星在近地点及远地点处的速率和（用地球半径R以及地球表面附近的重力加速度g来表示）；（2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。解：（1）利用角

7、动量守恒：，得，同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为：，所以：，考虑到：，有：，；（2）利用万有引力提供向心力，有：，可得到：。5-7．如图所示，一质量为、半径为的圆盘，可绕轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：（1）设虚线位置的C点为重力势能的零点，下降过程机械能守恒，有：，而∴（2），方向向上。5-9．一质量均匀分布的圆盘，质量为，半径为，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心

8、的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为的子弹以水平速度垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；（2）经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过的竖直轴的