大学物理重点习题 (2)

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1、解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：又由牛顿第二定律可得：，则分离变量，可得：，两边同时积分，有：，所以：（2）子弹进入沙土的最大深度也就是的时候子弹的位移，则：考虑到，，可推出：，而这个式子两边积分就可以得到位移：。解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。由：，有：，两边积分有：，∴，考虑到，，有由于在自然坐标系中，，而（时），表明在时，切向速度方向就是方向，所以，此时法向的力是方向的，则利用，将代入有，∴解：由于小球缓慢被提起，所以每时刻可看成外力与弹性力相等，则：，选向上为正向。当小球刚脱离地面时：，有：，由做功的定义可知：。解：（1）分析可知，棒下落的最大速度是受合力

2、为零的时候，所以：，即，则：。利用功能原理：，有：可解得：（2）当均匀棒完全进入液体中时，浮力不变，到最大深度时，速度为零，设：，由能量守恒有：，即：∴。解：∵万有引力的势能函数表达式为，（以无穷远处为势能零点），且此时地球表面处的势能为：，在离地球表面高度为()处，质量为的质点所具有的引力势能为：，如果以地面作为零电势处，则质点所具有的引力势能近似可表示为：解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：∴根据圆周运动的规律：，有：；（2）根据冲量定理可得：。解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为。，而，，∴。解：由机械能守恒条件

3、可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：(碰撞前木快的速度)再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：。解：（1）（2）解：（1）利用角动量守恒：，得，同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为：，所以：，考虑到：，有：，；（2）利用万有引力提供向心力，有：，可得到：。解：（1）设虚线位置的C点为重力势能的零点，下降过程机械能守恒，有：，而∴（2），方向向上。解：（1）利用角动量守恒：　　　得：；（2）选微分，其中：面密度，∴由有：，知：将代入，即得：解：（1）米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，。米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺

4、在方向收缩，而方向的长度不变，即：，故：。把及代入，则得：，故：(2)在系中测得米尺长度为。解：由相对论动能：：（1）；（2）证明：设中子A为系，实验室为系，中子B相对于中子A速度为：，代入，有：。解：（1）由题已知A=0.12m，T=2s，∴又∵t=0时，，，由旋转矢量图，可知：故振动方程为：；（2）将t=0.5s代入得：，，，方向指向坐标原点，即沿x轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于，且向轴负方向运动，如图示，质点从位置回到平衡位置处需要走，建立比例式：，有：。解：质点参与的运动是频率相同，振幅相同的垂直运动的叠加。对于，的叠加，可推得：（1）将，代入有：，则方程化为：，轨迹为

5、一般的椭圆；（2）将，代入有：则方程化为：，即，轨迹为一直线；（3）将，代入有：则方程化为：，轨迹为圆心在原点，半径为4m的圆。解：这是一个振动图像！由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：。（1）当时，，考虑到：，有：，当时，，考虑到：，有：，，∴原点的振动表达式：；（2）沿轴负方向传播，设波动表达式：而，∴；（3）位相差：。解：根据题意，可知：，，。由于温度不变，∴，有：，那么，逃出的气体在下体积为：，这部分气体在下体积为：则排除的气体的质量为：。根据题意，可得：，解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。由：，有：，而：，，可得：。解：（

6、1）由理想气体内能公式：A中气体为1mol单原子理想气体：，B中气体为2mol双原子理想气体：；（2）混合前总内能：，由于，，∴，则：；混合后内能不变，设温度为，有：∴；。解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中为正循环，所包围的面积为，则意味着这个过程对外作功为；为逆循环，所包围的面积为，则意味着这个过程外界对它作功为，所以整个循环中，系统对外作功是。而在这个循环中，、是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热，由热力学第一定律，则过程中系统吸热为：。解：（1）气体所做的功为：；（2）考虑到V=，变形有，上式用代入得：，再利用理想气体状态方程，有：而∴由于，∴，，

7、始末状态气体内能之比为：。解：根据卡诺循环效率公式：，而：，有：，由于在同样的绝热线之间，且维持低温热源温度不变，他们向低温热源吸收的热量相等，所以第二个热机的效率为：，再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的的，可利用，有：