九年级数学竞赛圆与圆辅导教案

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1、九年级数学竞赛圆与圆辅导教案【例题求解】【例1】如图，⊙l与半径为4的⊙2内切于点A，⊙l经过圆心2，作⊙2的直径B交⊙l于点D，EF为过点A的公切线，若2D=，那么∠BAF=度．(重庆市中考题)思路点拨直径、公切线、2的特殊位置等，隐含丰富的信息，而连2l必过A点，先求出∠D2A的度数．注：(1)两圆相切或相交时，公切线或公共弦是重要的类似于“桥梁”的辅助线，它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角得以沟通．同时，又是生成圆幂定理的重要因素．(2)涉及两圆位置关系的计算题，常作半径、连心线，结合切线性质等构造直角三角形，将分散的条集中，通过解直角三角形求解

2、．【例2】如图，⊙l与⊙2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙l与⊙2的半径之比为()A．2：B．1：2．1：3D．2：3(全国初中数学联赛试题)思路点拨添加辅助线，要探求两半径之间的关系，必须求出∠l2(或∠D2l)的度数，为此需寻求∠1B、∠1A、∠B1A的关系．【例3】如图，已知⊙l与⊙2相交于A、B两点，P是⊙l上一点，PB的延长线交⊙2于点，PA交⊙2于点D，D的延长线交⊙l于点N．(1)过点A作AE∥N交⊙ll于点E，求证：PA=PE；(2)连结PN，若PB=4，B=2，求PN的长．(重庆市中考题)思路点

3、拨(1)连AB，充分运用与圆相关的角，证明∠PAE=∠PEA；(2)PB•P=PD•PA，探寻PN、PD、PA对应三角形的联系．【例4】如图，两个同心圆的圆心是，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连结D并延长交大圆于点E，连结BE交A于点F，已知A=，大、小两圆半径差为2．(1)求大圆半径长；(2)求线段BF的长；(3)求证：E与过B、F、三点的圆相切．(宜宾市中考题)思路点拨(1)设大圆半径为R，则小圆半径为R-2，建立R的方程；(2)证明△EB∽△EF；(3)过B、F、三点的圆的圆心′，必在BF上，连ˊ，证明∠′E=90°．注：

4、本例以同心圆为背景，综合了垂径定理、直径所对的圆周角为直角、切线的判定、勾股定理、相似三角形等丰富的知识．作出圆中基本辅助线、运用与圆相关的角是解本例的关键．【例】如图，AB是半径为1的单位圆的四分之一，半圆1的圆心1在A上，并与弧AB内切于点A，半圆2的圆心2在B上，并与弧AB内切于点B，半圆1与半圆2相切，设两半圆的半径之和为，面积之和为．(1)试建立以为自变量的函数的解析式；(2)求函数的最小值．(太原市竞赛题)思路点拨设两圆半径分别为R、r，对于(1)，，通过变形把R2+r2用“=R+r”的代数式表示，作出基本辅助线；对于(2)，因=R+r，故是在约束条下求

5、的最小值，解题的关键是求出R+r的取值范围．注：如图，半径分别为r、R的⊙l、⊙2外切于，AB，分别为两圆的公切线，l2与AB交于P点，则：(1)AB=2；(2)∠AB=∠l2=90°；(3)P2=PA•PB；(4)sinP=；()设到AB的距离为d，则．学力训练1．已知：⊙l和⊙2交于A、B两点，且⊙l经过点2，若∠AlB=90°，则∠A2B的度数是．2．矩形ABD中，AB=，B=12，如果分别以A、为圆心的两圆相切，点D在圆内，点B在圆外，那么圆A的半径r的取值范围．(2003年上海市中考题)3．如图；⊙l、⊙2相交于点A、B，现给出4个命题：(1)

6、若A是⊙2的切线且交⊙l于点，AD是⊙l的切线且交⊙2于点D，则AB2=B•BD；(2)连结AB、l2，若lA=1，2A=20，AB=24，则l2=2；(3)若A是⊙l的直径，DA是⊙2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则、B、D三点不在同一条直线上，(4)若过点A作⊙l的切线交⊙2于点D，直线DB交⊙l于点，直线A交⊙2于点E，连结DE，则DE2=DB•D，则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)．(厦门市中考题)4．如图，半圆的直径AB=4，与半圆内切的动圆l与AB切于点，设⊙l的半径为，A的长为，则与的函数关系是，自变量的取值范围

7、是．(昆明市中考题)．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是()A．2B．．D．6．如图，已知⊙l、⊙2相交于A、B两点，且点l在⊙2上，过A作⊙ll的切线A交Bl的延长线于点P，交⊙2于点，BP交⊙l于点D，若PD=1，PA=，则A的长为()A．B．．D．(武汉市中考题)7．如图，⊙l和⊙2外切于A，PA是内公切线，B是外公切线，B、是切点①PB=AB；②∠PBA=∠PAB；③△PAB∽△lAB；④PB•P=lA•2A．上述结论，正确结论的个数是()A．1B．2．3D．4(郴州市