初中数学竞赛——圆6.圆与圆(二).docx

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1、第3讲圆与圆（二）典型例题【例1】分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________．【例2】如图，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________．【例3】如图，和的半径为和，连接交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_______次．【例4】如图，是正三角形，点在矩形的边上，的内切圆半径是．则矩形的外接圆直径是．【例1】如图，已知半圆的直径为，半径长为，点在上，，，交半圆于．那么与半圆相切，且与

2、相切的的半径长为．【例2】如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于点．则．【例3】如图，，以为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点，正方形的顶点、在大圆上，小圆在正方形的外部且与切于，若，其中，，是正数，求的值．【例4】如图，为半圆弧上任意一点，圆⊙、⊙都与的一边和半圆相切的最大圆，⊙是的内切圆，其中⊙、⊙、⊙和半圆的半径分别、、、，，，则为．【例1】如图，分别是以为圆心的半圆的直径，圆内切于半圆及外切于半圆．若，求圆的面积．【例2】如图，大圆的直径，分别以为直径作和，并在与和的空隙间作两个等圆和，这些圆互相内切或外

3、切，则四边形的面积为___________．【例3】已知为上一点，为与的交点，与的半径分别为，且．（1）如图1，过点作的切线与交于两点．求证：；（2）如图2，若与的交点为，是上任意一点，过点作的切线与交于两点，试问是否成立？并证明你的结论．【例4】两个圆相交于点和，由点作两个圆的切线，分别与两个圆相交于点和．直线和分别与两个圆交于另外两点和（在上，在上）．求证：．【例1】如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点

4、在点的两侧，那么⑵中的结论是否成立，若成立请给出证明．【例2】如图，，交于两点，直线垂直于于点，分别与交于点，为中点，，求证：．【例3】设圆、圆外切于，外公切线分别切两圆于、，与的交点为，过引交、于、，求证：．【例1】半径为的两圆之一过平行四边形的顶点和，而另一圆过顶点和，点是两圆除外的另一个交点，求证：的外接圆半径长也为．【例2】如图，已知的高交于，的外接圆分别为和．求证：与的半径相等．【例3】在中，，圆与的外接圆内切于，与、分别相切于、．求证：的中点是的内切圆圆心．【例1】是上一点，的半径为，以为圆心，为半径作圆，设的弦与切于点，求证：不论的位置如何，为定值．【例2】如图，

5、圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且．（1）证明：点在圆的圆周上．（2）设的面积为，求圆的半径的最小值．【例3】如图所示，过上的一点作直径的垂线，垂足为，切于点，切于点，内切半圆于点，证明：．【例4】如右图，在矩形中，，，点从开始沿折线以的速度移动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．（1）为何值时，四边形为矩形?（2）如右图，如果和的半径都是，那么为何值时，和外切?作业1.如图，的圆心在直线上，两圆半径都为，开始时圆心距，现同时沿直线以每秒的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为秒．2.如图，矩形

6、内放置个半径为的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和矩形的一边相切，则该矩形的面积为．1.把两个半径为和一个半径为的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于________．2.已知多边形是由边长为2的等边三角形和正方形组成，一圆过、、三点，求该圆半径的长．3.过定圆的圆心作，设与的一个交点为，过作的直径，与交于点，求证为定值．4.已知圆、外切于，过圆上一点作圆的切线，交圆于，为切点．求证：．