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1、中考数学二次函数1复习节第三题型复习教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3会用待定系数法求二次函数的解析式；4利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教学媒体学案教学过程一：【前预习】（一）
2、：【知识梳理】1．二次函数的定义：形如（）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条．顶点为，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向，图象有，且＞，随x的增大而，＜，随x的增大而；当a＜0时，抛物线开口向，图象有，且＞，随x的增大而，＜，随x的增大而．（3）当a＞0时，当x=时，函数为；当a＜0时，当x=时，函数为3二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴
3、的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）（二）：【前练习】1下列函数中，不是二次函数的是（）A；B；；D2函数的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（）A；B；；D3二次函数=1－6x－3x2的顶点坐标和对称轴分别是（）A．顶点（1，4），对称轴x=1；B．顶点（－1，4），对称轴x=－1．顶点（1，4），对称轴x=4；D．顶点（－1，4），对称轴x=44把二次函数化成的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当时随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大；当
4、=时函数有值，其值是；若将该函数经过的平移可以得到函数的图象。直线与抛物线的交点坐标为。二：【经典考题剖析】1下列函数中，哪些是二次函数？2已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3当x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x取什么值时，随x的增大而增大；x取什么值时，随x增大而减小．4已知二次函
5、数的图象如图所示，试判断的符号已知抛物线=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数)(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，D⊥x轴于①当B=1时，求矩形ABD的周长；②试问矩形ABD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知条，得n2-1=0解这个方程，得n1=1,n2=-1当n=1时，得=
6、x2+x,此抛物线的顶点不在第四象限当n=-1时，得=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限∴所求的函数关系为=x2-3x(2)由=x2-3x，令=0,得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为(,),对称轴为直线x=,其大致位置如图所示，①∵B=1，由抛物线和矩形的对称性易知B=×(3-1)=1∴B(1,0)∴点A的横坐标x=1,又点A在抛物线=x2-3x上，∴点A的纵坐标=12-3×1=-2∴AB=
7、
8、=
9、-2
10、=2∴矩形ABD的周长为：2(AB+B)=2×(2+1)=6②∵点A
11、在抛物线=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),∴B点的坐标为(x,0)(0＜x＜),∴B=3-2x,A在x轴下方，∴x2-3x＜0，∴AB=
12、x2-3x
13、=3x-x2∴矩形ABD的周长P=2=-2(x-)2+∵a=-2＜0,∴当x=时，矩形ABD的周长P最大值为此时点A的坐标为A(,)三：【后训练】1把抛物线=－12（x－2）2－1经平移得到（）A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位2某公司的生产利
14、润原是a元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长的百分数都是x，那么与x的函数关系是（）A．=x2+a；B．=a（x－1）2；．=a（1－x）2；D．＝a（l+x）23设直线=2x—3，抛物线=x2－2x，点P（1，－1），那么点P（1，－1）（）A．在直
