初中数学联赛模拟试卷三

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1、智浪教育—普惠英才文库初中数学联赛模拟试卷三一、选择题(本大题共6个小题,每小题只有一个正确答案,选对得5分,选错、不选或多选均得0分).1.设方程的两根为a、b,则代数式的值是().A.1998B.1999C.2000D.20012.已知方程的根是自然数,则是().A.素数B.合数C.奇数D.偶数3.已知实系数方程有二实根x1、x2,设a>b>c,且a+b+c=0,则d=

2、x1-x2

3、的取值范围是().A.B.C.≤d＜D.

4、.非上述答案5.已知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根,则p与q的值是().A.p=3,q=8B.p=8,q=3C.p=3,q=8或p=8,q=3D.不确定6.方程:的根是().A.0、1、7B.1、7C.无解D.非上述答案二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分)1.已知方程x2+px+q=0的一个根是另一个根的4倍,则p、q所满足的关系式是______.2.如果、是方程x2+2(k+3)x+k2+3=0的二实数,则的最小值是______.3.已知x1、x2是方程的二根,那么等于___

5、___.4.要使方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数,k的值应等于______.5.已知方程ax2+bx+c=0的二根之着为8,二根的算术平均数是5,则方程ax2-(6a-b)x+9a-3b+c=0的根是______.6.已知n是自然数,方程x2+n2x+(n-1)=0当n=2时,二根为a2、b2;当n智浪教育—普惠英才文库=3时,二根为a3、b3;…;当n=100时,二根为a100、b100.则代数式的值等于______.三、解答题1.(6分)已知,且5a2+787643150a+7=07

6、b2+787643150b+5=0求.2.(10分)设m是有理数,二次方程有异号二实根,其中一根为有理数,试作一方程,缺少一次项,使它的两个根各比原方程两根大同一个数.3.(10分)若方程有两个不同的实根.求证:方程有四个不同的实根.4.(14分)在梯形ABCD中,已知AB∥CD,∠ABC=90°,以AD为直径作圆交BC于E,求证:(1)AB·DC+BE·AE=BC·AE(2)BE·DE=CD·AE参考答案一、选择题题号123456答案CBDBBA1.解:由得.由韦达定理得:所以智浪教育—普惠英才文库故选C

7、.2.分析与解原方程变得设方程的两个根是x1,x2,它们都是自然数.于是有x1+x2=-a,x1x2=1-b.由此得a=-(x1+x2),b=1-x1x2.从而a2+b2=(x1+x2)2+(1-x1x2)2==又x1、x2都是自然数,可知≥2,≥2,于是是合数,故选B.3.解:由根与系数的关系,得(∵a+b+c=0)由于a>b>c及a+b+c=0,可得a>0且a>b>-a-b.从而,于是,.关于的二次函数,在的取值范围内是.从而3

8、m≤-2或m≥6智浪教育—普惠英才文库=(m-6)(m+2)≥0由此m≤-2或m≥6由此可知当m≤-2时,≥2;当m≥6时,≥18,从而知在m取值范围是m≤-2或m≥6时,最小值是2.故选B.5.解:设x1、x2是方程的根.由已知条件和韦达定理,得①②③④解③、④关于p、q的方程组,为此③-④消去q得注意到方程的判别式△=(-1)2+4>0,知.∴但⑤故③+④得智浪教育—普惠英才文库于是p=8,q=3.故选B.6.解:设①②于是原方程变形为:③又由于④由③、④及韦达定理,、是二次方程的根.从而有,由此得u=

9、v=,或x1=0.把u=v=代入①、②,有此二式相减可得x2-8x+7=0,解此方程得x2=1,x3=7.经检验,0、1、7都是原方程的根.故选A.二、填空题1.解:设方程x2+px+q=0的二根为x1,x2,由已知条件及韦达定理,有,,.从而得进而有.故,即.2.解:因、是方程的二实根.因此有①②≥0③由③可得k≥-1.将展开整理并将①、②代入得智浪教育—普惠英才文库而当k≥-1时,2(k+7)2-54≥18.故的最小值是18.4.解:当k=0时,得x=1.即k=0符合题目要求.当时,设方程的二整数根为、

10、,由韦达定理,得①②②-①得于是有因、均为整数,所以有由以上四种情况,可得如下两种情况:或再结合①得或.解得或综上所述,符合题目要求的k值等于0、1、.5.解(I)设方程的二根为,,不妨设≥.由已知智浪教育—普惠英才文库,,可解得=9,=1.由韦达定理,,即b=-10a,c=9a.代入方程并整理得从而可得x1=12,x2=4.解(Ⅱ)令抛物线是由抛物线向右平移3个单位得来的.因而方程的二根可由方程的二根各加3而得