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1、智浪教育—普惠英才文库初中数学联赛模拟试卷四一．选择题(本大题共6个小题,每小题有一个正确答案,选对得5分；选错、不选或多选均得0分)1．对任意两个实数a、b,用表示其中较小的数,那么方程x=1-2x的根是( ).A．-1,-1B．1,-1-C．-1,1-D．1,-12．方程的实根的个数是( )个.A．1B．2C．3D．43．方程的根是( ).A．B．C．D．4．方程的根是( ).A．B．C．D．非上述答案5．已知关于x的方程和,,,,则下列结论正确的是( ).A．a、b是方程的根,c、d不是方程的根B．c、d是方程的根,a、b不是方程的根C．a、d是方程的根,b、c不是方
2、程的根D．b、c是方程的根,a、d不是方程的根6．方程组的解共有( )组.A．1B．2C．4D．6二．填空题(本大题共6个小题,每小题5分)1．方程的根是___________.2．方程的根是________.智浪教育—普惠英才文库3．满足方程的x值有___________.4．方程组的解是____________.5．方程组的解是____________.6．由方程组可得x1999是________.三．解答题1．解方程.2．解方程.3．已知a>0,b>0,c>0,解方程组.4．解方程组.智浪教育—普惠英才文库模拟试卷四答案一．选择题题目123456答案BCDCCB1．当x>0时
3、,原方程化为 ,即,∴x=1.当x<0时,原方程化为,即∴x=,舍正数根,故.显然x=0不是原方程的根.故原方程的根是1、-1-.故选B.2．解：令,则原方程转换为,∴u=0或u=.当u=0时,即＝0,解得；当u=时,即,整理得,解得x3=3,x4=-.经检验,、x3=3是原方程的根,而是增根,故选C.3．解：显然x=0不是原方程的根,将原方程变形得 令t=,得去分母整理得.因此得 t1=-5,t2=+3.当t1=-5时,即＝-5,∴,解得；当t2=+3时,即,∴此方程无实根.经检验是原方程的根,故选D.4．解(I)将原方程变形得 智浪教育—普惠英才文库比较得……①或
4、……②由①得 ,从而解得；由②得 ,从而解得.故选C.解(II)原方程可化为.令,则得.即∴.同解(I).当时,有,解得；当时,有,解得.故选C.5．解(I)用配方法得 ∴ ∵ x2+1>0∴ 当x+1≥0时,x2+1=；①当x+1<0时,x2+1=-2(x+1).②由①得解得x1=；智浪教育—普惠英才文库由②得解得；.从而,,是原方程的根.故选C.解(II)由,平方得 再平方整理得 .可见a是原方程的根,从而否定B、D.又由,平方得 再平方整理得 .可见b不是原方程的根,从而否定A.故选C.6．解：由x、y的对称性,设u=x+y,v=xy.∵∴原
5、方程组可化为 u-z=4① u2-2v-z2=12② u3-3uv-z3=34③由②可得 ④由①、④得 v=4z+2⑤由①、③、⑤得 解得 z=1,从而v=6,u=5.再解方程组 智浪教育—普惠英才文库可得原方程的两组解：或故选B.二．填空题1．解：观察可知方程①两端全不为0.作辅助恒等式 (9x-5)-(9x-6)=(5x-1)-(5x-2)②②÷①,得③①+③,得.∴x=1.经检验,x=1是原方程的根.2．解：∵1-3+1-1+3-1＝0∴x1=1是原方程的根,因式分解得 (x-1)(x4-2x3-x2-2x+1)=0下面解方程.这个方程是对称方
6、程,用x2除方程两边,得 配方得 ＝0所以 或即,由＝0得；而方程＝0无实根.所以原方程有三个实根：,.3．解：令u=,智浪教育—普惠英才文库则 u+v=x① u2-v2=x-1②②÷①得：u-v=1-③①+③得：2u=1+x-=1+u2.从而有 u=1,即,由此得.4．解(I)①+④得 6x+10y+10z+6t=03x+5y=-(5z+3t)⑤由②、④可得 x+y=-(x+t)⑥由⑤、⑥可得x=-t,y=-z,代入①、②可得 4y-4x=16⑦ 6x-2y=-16⑧解这个方程组得x=-2,y=2,从而z=-2,t=2.可验证,x=-2,y=
7、2,z=-2,t=2是原方程组的解.解(II)将x=-t,y=-z,z=-y,t=-x代入①、②,就得④、③.所以 x=-t,y=-z.把这两个等式代入①、②得 故 8t=16所以 t=2,z=-2,y=2,x=-2.即原方程组的解是x=-2,y=2,z=-2,t=2.5．解：令u=x+y-z,v=y+z,w=-x-z,t=x-y,则原方程组可化为即 u2-v2=24① u2-w2=-24② u2-t2=-11③又 u+w+t=0④于是,
