初中数学联赛模拟试卷四

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1、智浪教育—普惠英才文库初中数学联赛模拟试卷四一.选择题(本大题共6个小题,每小题有一个正确答案,选对得5分;选错、不选或多选均得0分)1.对任意两个实数a、b,用表示其中较小的数,那么方程x=1-2x的根是(  ).A.-1,-1B.1,-1-C.-1,1-D.1,-12.方程的实根的个数是(  )个.A.1B.2C.3D.43.方程的根是(  ).A.B.C.D.4.方程的根是(  ).A.B.C.D.非上述答案5.已知关于x的方程和,,,,则下列结论正确的是(  ).A.a、b是方程的根,c、d不是方程的根B.c、d是方程的根,a、b不是方程的根C.a、d是方程的根,

2、b、c不是方程的根D.b、c是方程的根,a、d不是方程的根6.方程组的解共有(  )组.A.1B.2C.4D.6二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分)1.方程的根是___________.2.方程的根是________.智浪教育—普惠英才文库3.满足方程的x值有___________.4.方程组的解是____________.5.方程组的解是____________.6.由方程组可得x1999是________.三.解答题1.解方程.2.解方程.3.已知a>0,b>0,c>0,解方程组.4.解方程组.智浪教育—普惠英才文库模拟试卷四答案一.选择题题目123456答案B

3、CDCCB1.当x>0时,原方程化为  ,即,∴x=1.当x<0时,原方程化为,即∴x=,舍正数根,故.显然x=0不是原方程的根.故原方程的根是1、-1-.故选B.2.解:令,则原方程转换为,∴u=0或u=.当u=0时,即=0,解得;当u=时,即,整理得,解得x3=3,x4=-.经检验,、x3=3是原方程的根,而是增根,故选C.3.解:显然x=0不是原方程的根,将原方程变形得    令t=,得去分母整理得.因此得   t1=-5,t2=+3.当t1=-5时,即=-5,∴,解得;当t2=+3时,即,∴此方程无实根.经检验是原方程的根,故选D.4.解(I)将原方程变形得   

4、智浪教育—普惠英才文库比较得……①或……②由①得  ,从而解得;由②得  ,从而解得.故选C.解(II)原方程可化为.令,则得.即∴.同解(I).当时,有,解得;当时,有,解得.故选C.5.解(I)用配方法得  ∴ ∵ x2+1>0∴ 当x+1≥0时,x2+1=;①当x+1<0时,x2+1=-2(x+1).②由①得解得x1=;智浪教育—普惠英才文库由②得解得;.从而,,是原方程的根.故选C.解(II)由,平方得         再平方整理得  .可见a是原方程的根,从而否定B、D.又由,平方得       再平方整理得 .可见b不是原方程的根,从而否定A.故选C.6.解:

5、由x、y的对称性,设u=x+y,v=xy.∵∴原方程组可化为     u-z=4①     u2-2v-z2=12②     u3-3uv-z3=34③由②可得 ④由①、④得 v=4z+2⑤由①、③、⑤得   解得  z=1,从而v=6,u=5.再解方程组 智浪教育—普惠英才文库可得原方程的两组解:或故选B.二.填空题1.解:观察可知方程①两端全不为0.作辅助恒等式  (9x-5)-(9x-6)=(5x-1)-(5x-2)②②÷①,得③①+③,得.∴x=1.经检验,x=1是原方程的根.2.解:∵1-3+1-1+3-1=0∴x1=1是原方程的根,因式分解得  (x-1)(x

6、4-2x3-x2-2x+1)=0下面解方程.这个方程是对称方程,用x2除方程两边,得    配方得  =0所以   或即,由=0得;而方程=0无实根.所以原方程有三个实根:,.3.解:令u=,智浪教育—普惠英才文库则  u+v=x①   u2-v2=x-1②②÷①得:u-v=1-③①+③得:2u=1+x-=1+u2.从而有 u=1,即,由此得.4.解(I)①+④得   6x+10y+10z+6t=03x+5y=-(5z+3t)⑤由②、④可得    x+y=-(x+t)⑥由⑤、⑥可得x=-t,y=-z,代入①、②可得    4y-4x=16⑦    6x-2y=-16⑧解这

7、个方程组得x=-2,y=2,从而z=-2,t=2.可验证,x=-2,y=2,z=-2,t=2是原方程组的解.解(II)将x=-t,y=-z,z=-y,t=-x代入①、②,就得④、③.所以  x=-t,y=-z.把这两个等式代入①、②得  故  8t=16所以 t=2,z=-2,y=2,x=-2.即原方程组的解是x=-2,y=2,z=-2,t=2.5.解:令u=x+y-z,v=y+z,w=-x-z,t=x-y,则原方程组可化为即  u2-v2=24①   u2-w2=-24②   u2-t2=-11③又  u+w+t=0④于是,

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