最优化方法大作业

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1、单位代码03学号《最优化方法》课程实践完成时间：2015年5月30日星期六选择题目：题目一使用优化软件，编写重要算法的程序1.第一大题：（1）学习最优流量工程问题，nonsmooth_MCFP.pdf（2）问题重述：Figure1一个简单的网络拓扑和流量需求如Figure1所示，网络有7个节点，13条弧，每条弧的容量是5个单位.此外有四个需求量均为4个单位的源－目的对（)，具体的源节点、目的节点信息如图所示.这里为了简单，省去了未用到的弧，此外弧上的数字表示弧的编号。（3）极小化MAU设定变量x，为的向量，其中即为变量z。使用linprog函数求解极小化问题得到x。之前确定三个约

2、束条件。1、，其中A为的矩阵，b为的向量。2、，其中为的矩阵，为的向量。3、，其中为的向量编程计算后得到结果如下：（1）极小化FT成本函数设定变量x，为的向量，其中即为变量。使用linprog函数求解极小化问题得到x。之前确定三个约束条件。1、，其中A为的矩阵，b为的向量。2、，其中为的矩阵，为的向量。3、，其中为的向量编程计算后得到结果如下：1.第二大题：1.1.习题5.61.1.1.问题分析问题通过matlab画出其等高线为：1.1.2.最速下降法最速下降法中，取值：1.1.1.算法流程图如下图所示：1.1.2.初始值（0,0）编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.1.初始

3、值（-0.4,0）编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.1.初始值（10,0）编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.1.初始值（11,0）编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.习题5.71.1.1.问题分析问题Matlab画出在区间(710)的函数、一阶导数、二阶导数的变化曲线为1.1.1.牛顿法牛顿法中，取值：其中，如果G不是半正定，则采用修正牛顿法1.1.1.算法流程图如下图所示：1.1.2.初始值7.40编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.1.初始值7.20编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.1.初始值7.01编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.1.初始值

4、7.80编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.1.初始值7.88编程运行结构为：收敛过程曲线为：1.1.1.分析函数在区间（7，7.8888）内是凸函数，G恒大于零，所以单纯牛顿法保证收敛。1.2.习题5.81.2.1.问题分析问题Matlab画出函数在区间,和的等高线如Figure2所示，发现最优值在（0.5，98）附近，对这个区域集中等高线，如Figure3所示。Figure2函数等高线Figure3区域放大等高线1.1.1.牛顿法单纯牛顿法中，有其中，如果G不是半正定，则采用修正牛顿法带线搜索的牛顿法，有其中，1.1.2.算法流程图无线搜索的算法流程图如下：具有线搜索的牛

5、顿法的算法流程图如下：1.1.1.无线搜索（）：1.1.1.无线搜索（）：1.1.1.线搜索：1.1.1.线搜索：1.1.1.分析：线搜索能够保证搜索在有效范围之内，具有更加可实现性。1.2.习题5.91.2.1.问题分析问题Matlab画出函数等高曲线为：Figure4Rosenbrock函数登高曲线Figure5Rosenbrock函数登高曲线1.1.1.回溯最速下降法：（1）算法（2）流程（3）计算结果初始值为（1.2,1.2）初始值为（-1.2,1）1.1.1.回溯牛顿法中（1）算法如果G不是半正定，则采用修正牛顿法其中，（2）流程（3）计算结果1.1.习题5.191.1

6、.1.算法流程根据题意算法流程图如下：1.1.1.N=5运行结果1.1.1.N=8运行结果1.1.2.N=12运行结果1.1.3.N=20运行结果1.2.习题5.271.2.1.问题分析问题1.1.1.修正的高斯牛顿法1.1.1.运行结果1.2.习题6.41.2.1.流程图根据题意设计算法流程图如下共轭梯度法求解s的子算法流程图如下：1.1.1.运行结果当设定初始n=10时，运行结果如下：当设定初始n=50时，运行结果如下：2.附注：所有原程序代码见压缩包中各对应文件夹。