最优化方法作业题

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1、一、简述题1写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。2怎样判断一个函数是否为凸函数.（例如:判断函数是否为凸函数）二、证明题1证明一个优化问题是否为凸规划.（例如判断（其中G是正定矩阵）是凸规划.2熟练掌握凸规划的性质及其证明.第二章线性规划考虑线性规划问题：其中，为给定的数据，且rank一、判断与选择题1(LP)的基解个数是有限的.√2若(LP)有最优解，则它一定有基可行解为最优解.√3(LP)的解集是凸的.√4对于标准型的(LP)，设由单纯形算法产生，则对，有×1若为(LP)的最优解，为(DP)的可行解，则√2设是线性规划(LP)对应的基的基可行解，与基

2、变量对应的规范式中，若存在，则线性规划(LP)没有最优解。×矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法：____________________.4对于线性规划(LP)，每次迭代都会使目标函数值下降.×二、简述题1将以下线性规划问题化为标准型：2写出以下线性规划的对偶线性规划：三、计算题熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大M法及二阶段法）.见书本：例2.5.1(利用单纯形表求解);例2.6.1(利用大M法求解);例2.6.2(利用二阶段法求解).一、证明题熟练掌握对偶理论（弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用对偶理论证明相关结

3、论。第二章无约束最优化方法一、判断与选择题1设为正定矩阵，则关于共轭的任意向量必线性相关.√2在牛顿法中，每次的迭代方向都是下降方向.×3经典Newton法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的.×4PRP共轭梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法.×5用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题，则算法中产生的迭代方向一定线性无关.√6FR共轭梯度法、PRP共轭梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具有二次收敛性.×7共轭梯度法、共轭方向法、DFP算法以及BFGS算法都具有二次终止性.√8函数在处的最速下降方向为.1求解的经典Newton法在处的迭代方

4、向为.2若在的邻域内具有一阶连续的偏导数且，则为的局部极小点.×3若在的某邻域内具有二阶连续的偏导数且为的严格局部极小点，则正定.×4求解的最速下降法在处的迭代方向为.5求解的阻尼Newton法在处的迭代方向为.6用牛顿法求解时，至多迭代一次可达其极小点.×7牛顿法具有二阶收敛性.√8二次函数的共轭方向法具有二次终止性.×9共轭梯度法的迭代方向为：_____________________.二、证明题1设为一阶连续可微的凸函数，且，则为的全局极小点.2给定和正定矩阵.如果为求解的迭代点，为其迭代方向，且为由精确一维搜索所的步长，则1试证：Newton法求解正定二次函数时至

5、多一次迭代可达其极小点.二、简述题1简述牛顿法或者阻尼牛顿法的优缺点.2简述共轭梯度法的基本思想.三、计算题1利用最优性条件求解无约束最优化问题.例如：求解2用FR共轭梯度法无约束最优化问题.见书本：例3.4.1.3用PRP共轭梯度法无约束最优化问题.见书本：例3.4.1.例如：第二章约束最优化方法考虑约束最优化问题：其中，一、判断与选择题1外罚函数法、内罚函数法、及乘子法均属于SUMT.×2使用外罚函数法和内罚函数法求解（NLP）时，得到的近似最优解往往不是（NLP）的可行解.×3在求解（NLP）的外罚函数法中，所解无约束问题的目标函数为.1在（NLP）中，则在求解该问

6、题的内罚函数法中，常使用的罚函数为.2在（NLP）中，则在求解该问题的乘子法中，乘子的迭代公式为，对.3在（NLP）中，则在求解该问题的乘子法中，增广的Lagrange函数为：_________________________________聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4对于(NLP)的KT条件为：_______________二、计算题1利用最优性条件(KT条件)求解约束最优化问题.2用外罚函数法求解约束最优化问题.见书本：例4.2.1；例4.2.2.3用内罚函数法求解约束最优化问题.见书本：例4.2.3.4用乘子法求解约束最优化问题.见书本：例4.2.7；例4.2.8.三、

7、简述题1简述SUMT外点法的优缺点.1简述SUMT内点法的优缺点.四、证明题利用最优性条件证明相关问题.例如：设为正定矩阵，为列满秩矩阵.试求规划的最优解，并证明解是唯一的.第二章多目标最优化方法一、判断与选择题1求解多目标最优化问题的评价函数法包括.2通过使用评价函数，多目标最优化问题能够转化为单目标最优化问题.√3设，则在上的一般多目标最优化问题的数学形式为.4对于规划，设，若不存在使得，则为该最优化问题的有效解.√5一般多目标最优化问题的绝对最优解必是有效解.√1对于规划，设为相应于的权系数，则求解以上问题的线性加权和法