黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学文试题

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湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学试题（文科）命题人：黄冈中学优秀数学教师　钟春林第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则A∩B＝（　）A．[1，＋∞）　　　　　B．（1，＋∞）C．（0，＋∞）　　　　　D．[0，＋∞）2、已知向量，，，则（　）A．20　　　　　　　　　B．40C．　　　　　　　　D．3、如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（　）A．0　　　　　　　　　　B．1C．2　　　　　　　　　　D．34、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（　）A．a≥4　　　　　　　　B．a≤4C．a≥5　　　　　　　　D．a≤55、下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是（　）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形 6、先将函数f（x）＝sinxcosx的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g（x）的图像．则g（x）的一个增区间可能是（　）A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．7、运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　）A．3　　　　　　　　　　B．－2C．4　　　　　　　　　　D．88、已知a＞b，函数的图象如下图所示，则函数的图象可能为（　） 9、直线4kx－4y－k＝0（k∈R）与抛物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线的距离等于（　）A．　　　　　　　　　B．2C．　　　　　　　　　D．410、已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　）A．3　　　　　　　　　　B．5C．7　　　　　　　　　　D．9显示提示　　1、B　　解析：集合，，故答案为B．　　2、D 　　解析：，解得．　　3、A　　解析：，则2－b＝2＋b，故选A．　　4、C　　解析：若命题为真，则a≥x2，故a≥4，故答案为C．　　5、D　　解析：由斜二测画法的规则可知答案为D．　　6、D　　解析：，它的递增区间为．故D真．　　7、B　　解析：．　　8、B　　解析：根据f（x）的图像知0＜b＜1，a＞1，则g（x）单调递增，且由h（x）＝logax向左平移了b个单位，故选B．　　9、C　　解析：直线4kx－4y－k＝0过定点恰好为抛物线y2＝x的焦点，根据抛物线的定义知，弦AB的中点到准线的距离，故到直线的距离为．　　10、D　　解析：对R上的奇函数f（x），有f（0）＝0；又f（1）＝sinπ＝0；再由T＝3，∴ f（3）＝f（0＋3）＝f（0）＝0；f（6）＝f（3＋3）＝f（3）＝0；f（4）＝f（1＋3）＝f（1）＝0；f（－2）＝f（－2＋3）＝f（1）＝0，f（2）＝－f（－2）＝0；f（5）＝f（2＋3）＝f（2）＝0，因为，所以，综上可知f（x）在区间[0，6]上的零点为0，1，，2，3，4，，5，6，共9个．故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、如图是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为__________，方差为__________．12、双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则它的离心率e＝__________．13、2012年黄冈中学春季球类运动会的篮球决赛需要两名学生裁判，经过两轮筛选后有来自高二的3名同学和高三的3名同学入围．从这6名同学中抽取2人为最终人选，至少有一名高二的同学的概率是__________．14、已知实数x，y满足，则2x＋y的最小值为__________，最大值为__________．15、已知如下等式： 　　则由上述等式可归纳得到__________（n∈N*）．16、若直线y＝kx＋1和圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点（其中O为坐标原点），且∠AOB＝60°，则实数k的值为__________．17、有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间先后逐台投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为__________小时．显示答案　　11、85，1.6　　解析：平均数为，　　方差为．　　12、　　解析：依题意知，所以．　　13、 　　解析：从6个人中抽取2人得到的基本事件总数为15，而含1名高二的同学的情况有9种，含2名高二同学的情况有3种情况，故所求的概率．　　14、；6　　解析：作出可行域，联立y2－x＝0和x＋y＝2解得两交点分别为A（1，1），B（4，－2），平移直线2x＋y＝0，当经过B（4，－2）时，有（2x＋y）max＝6；当平移至与抛物线y2－x＝0相切时，有．故最小值、最大值分别为；6．　　15、　　解析：由归纳推理，可得原式＝．　　16、　　解析：圆心O到直线y＝kx＋1的距离，则，解得．　　17、40　　解析：设相同时间间隔为t1小时，第10台投入工作至收割完成为t2小时，则第1，2，3，4，5，6，7，8，9台投入工作的时间依次为小时．因采用第一种方案总共用24小时完成，所以，每台收割机每小时完成收割任务的．依题意有 ，解得t2＝8．故共需5t2＝40（小时）.三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（本小题满分12分）　　已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．　　（1）若//，求证：△ABC为等腰三角形；　　(2)若⊥，边长c＝2，，求△ABC的面积．显示答案　　18、解析：（1）　　即，其中R是三角形ABC外接圆半径，a＝b．（5分）　　∴△ABC为等腰三角形．（6分）　　（2）由题意可知，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab．（8分）　　由余弦定理可知，　　．（10分）　　（12分）19、（本小题满分12分） 数列{an}满足a1＝1，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．显示答案　　19、解析：（Ⅰ）由已知可得，即，即．　　∴数列是公差为1的等差数列．（4分）　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．（8分）　　（Ⅲ）由（Ⅱ）知　　．（12分）20、（本小题满分13）　　如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求证：EF⊥B1C；（Ⅲ）求三棱锥C—EFB1的体积． 显示答案　　20、（Ⅰ）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则．　　（Ⅱ）证明：　　．　　（Ⅲ）．　　，且　　，． 　　．　　∴．　　即．　　＝＝．21、（本小题满分14分）　　已知椭圆（）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．　　（Ⅰ）若，求椭圆的方程；　　（Ⅱ）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，若，且，求k的取值范围．显示答案　　21、解：（Ⅰ）由题意得，得．（2分）　　由a2＝b2＋c2，解得a2＝12，b2＝3．（4分）　　所以，椭圆的方程为．（5分）　　（Ⅱ）由，得（b2＋a2k2）x2－a2b2＝0．　　设A（x1，y1），B（x2，y2）． 　　所以x1＋x2＝0，（7分）　　22、（本小题满分14分）　　已知函数．　　（Ⅰ）如果f（x）定义在区间上，那么：　　　　　①当t＞1时，求函数y＝f（x）的单调区间；　　　　　②设．试证明：m＜n；　　　　（Ⅱ）设，当x＞1时，试判断方程g（x）＝x根的个数．