湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二（实验班）下学期期末结业考试数学（理）

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1、湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二（实验班）下学期期末结业考试（理）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级实验班结业考试试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，

2、只有一个是正确的。1.设集合，，，则的取值范围为（）A．或B．C.D．或2.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.设，，，则（）A.B.C.D.4.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（　　）A．3B．6C．9D．365.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B．C.D．6.在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（）．15A．B．C．D．7.刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨

3、，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.24B.C.64D.8.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．72B．90C．101D．1109.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若

4、AF

5、+

6、BF

7、=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）1510.函数

8、（）的图象的大致形状是（）11.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（）A．B．C.D．12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若的展开式中常数项为96，则实数等于．14.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点15关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是__________．15.已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为　　．16.已知函数有

9、六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）．18.（本题满分12分）如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求证：；（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.1519.（本题满分12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图1

10、9-1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？20.（本题满分12分）15给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。21.（本题满分12分）已知函

11、数。（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。选考题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。22.（选修4-4.坐标系与参数方程）15在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.23.（选修4-5.不等式选讲）已知函数