7年级博通教育辅导讲义(三线八角)

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1、上海中小学课外个性化辅导专家博通教育辅导讲义年级初一辅导科目数学学科教师陈赟课次数学员姓名备课时间3.12授课时间3.20课题三线八角主管审核教学目标1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力3使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力重、难点同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，构成8个角。分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。在两条直线之间，并且在

2、第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。教学内容知识点及例题精讲重点提示与记录1．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2．线段的中点及表示（图形、语言表述、符号语言）3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的平分线及其表示8．垂线及基本性质9．中垂线及基本性质两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?(除平角外

3、，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补)一、相交线①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质：（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。6博通教育网站：www.botongjiaoyu.com上海

4、中小学课外个性化辅导专家2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?(四种情况，如图2—30)(1)三条直线都没有交点(2)两条直线平行被第三条直线所截(3)三条直线两两相交，有三个交点(4)三条直线交于一点三条直线相交后形成的八个角如图2—30(3)进行研究，简称为：三线八角在图2—31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?这就是下面所要研究的问题2分析特点，形成概念(

5、1)同位角的意义∠1和∠5有什么共同特点?共同特点是：均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角图中还有同位角吗?(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7)(2)内错角的意义(3)同旁内角的意义6博通教育网站：www.botongjiaoyu.com上海中小学课外个性化辅导专家3变式练习，揭露概念本质属性(1)如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3(2)如图2—33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角(3)如图2—34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的

6、关系4正确识别这三类角应注意的问题(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条线被哪一条直线所截(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角，从中找出同位角和同旁内角；在截线的两侧找内错角三、综合应用，课堂练习1找出如图2—35中的对顶角和邻补角(还可以找出图2—35中相等的角，即四对对顶角)6博通教育网站：www.botongjiaoyu.com上海中小学课外个性化辅导专家2如图2—36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的3如图2—37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程

7、，即“执果索因”法若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此需证∠3=∠2，由于∠3=∠1(对顶角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3而写出证明过程时，要从先证∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180°以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果学过6对有相互关系的角①为余角，②互为补角(邻补角是特殊情形)，③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内角巩固练习与随堂测验订正与点评　(1)指出图2—39(1)中

8、，①∠2和∠5的关系是___________；②∠3和∠5的关系是