淮安市2011届高三第一次调研考试数学试题a

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1、淮安市2011届高三第一次调研考试数学试题一．填空题1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是▲.2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是▲.3.若函数为奇函数，则实数▲.4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是▲．（第6题图）结束开始输出SYN5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为▲.分数54321人数311326.如图是一个算法的流程图，则最后输出的▲.7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是▲．8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次

2、向下的面上的数字之积为偶数的概率是▲.xyO1（第10题图）9.已知，，则▲．10.已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点P处的切线方程是▲．11.在△ABC中，点M满足，若，则实数m的值为▲．数学试题第9页12.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是▲（写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是▲．14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡

3、指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.ABCD（1）求证：；（2）求的值.16.（本小题满分14分）P（第16题图）ABCEF如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC，CD的中点.求证：（1）EF∥平面；（2）平面⊥平面.17.（本小题满分14分）数学试题第9页在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一

4、点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形

5、观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．图1图2数学试题第9页20.（本小题满分16分）已知函数(，且a为常数)．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求a的值；（3）若对所有都有，求a的取值范围．数学试题第9页淮安市2011届高三第一次调研试卷数学Ⅰ答案一填空题：1.2，2.,3.,4.,5.,6.36,7.,8.,9.,10.,11.,12.②,13.,14.2012.二、解答题15.（1）在中，由正弦定理得①，在中，由正弦定理得②，………………………2分又平分，所以，，，由①②得，所以.………………………………………………6分（

6、2）因为，所以.在△中，因为，…………10分所以（第16题图）PABCEFO.……………………………………………………14分16．（1）因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD，……………………………2分D因为EF平面PBD，BD平面PBD，所以EF∥平面PBD.………………………6分（2）设BD交AC于点O，连结PO，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，又，所以BD⊥PO，又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO.………………………10分又，平面PAC，平面PAC，所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分因为EF平面PE

7、F，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分17．（1）设公比为q，由题意得，且即……………………………………………2分数学试题第9页解之得或（舍去），…………………………………………………4分所以数列的通项公式为，.…………………………………6分（2）由（1）可得，所以.…………………………………8分所以，所以，两式相减得，…………………………………10分，所以数列的前n项和为.………………………………14分18．（1）由椭圆E：