2018届高三第一次调研考试数学试题

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1、2018届高三第一次调研考试数学试题苏北四市2018届高三第一次调研测试数学试题参考公式：1•柱体的体积公式：，其中是柱体的底面面积，是高.2•圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，是母线长.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.1.已知集合，，则▲.2.已知复数（为虚数单位），则的模为▲.3.函数的定义域为4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图

2、），则成绩在［250,400）内的学生共有▲人.6.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为▲.7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为1.已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是2.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为3.在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为▲.4.已知等差数列满足，，则的值为5.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的

3、取值范围是▲.6.已知函数函数，则不等式的解集为▲.7.如图，在中，已知，为边的中点.若，垂足为，则EB・Ec的值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，12分又在直线上，所以，同理，点坐标为，，14分所以，得.16分19.(1)函数的定义域为当时，,所以2分所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；4分(2)设函数上点与函数上点处切线相同，则所以6分所以，代入得：8分设，则不妨设则当时，，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递

4、增，10分代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时，12分又当时14分因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同.又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是.16分20.(1)证明：若，则当()，所以，即，所以，2分又由，，得，，即，所以，故数列是等比数列.4分(2)若是等比数列，设其公比为(),当时，，即，得当时，，即，得,②当时，，即，得,③②①,得，③②,得，解得.代入①式，得.……8分此时0,所以，是公比为1的等比数列，故

5、.10分(3)证明：若，由，得，又，解得.12分由，，，，代入得，所以，，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以，14分因为，所以，即数列是等差数列.16分