高三数学巧解高考数学选择题十法

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1、巧解高考数学选择题十法解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。下面略举数例加以说明。1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例1△ABC的三个顶点在椭圆上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率，直线BC的斜率，则的值为、B、C、D、解析：题中

2、没有给定A、B、C三点的具体位置，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，即A、B，C为椭圆的短轴上的一个顶点，即C，由此可得，故选B。例2△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（）Aa+c<2bBa+c>2bCa+c≥2bDa+c≤2b解析：题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。例3已知为非零常数，对，有恒成立，则的最小正周期是A、B、2C、3D、4解析：由题意不妨取特殊函数则有，可知：，而的最小正周期为∴，故选D例4

3、等差数列的前n项和为Sn，且a1>0，若存在自然数m≥3,使Sm=am，当n>m时，Sn与an的大小关系为：A、SnanD、Sn≥an用心爱心专心解析：由题意可知等差数列无穷无尽的多，不如选一个特殊数列，令m=3，则S3=a3，此时a1+a2=0，故令为1，-1、-3、-5。∴n=4>3=m时，Sn=S4=-8<-5=a4=an，故选A。2、极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。例5过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（）A.2ａB.

4、C.4ａD.解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选C.例6设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，，P，Q分别是侧棱AA1和CC1上的点，且PA=QC1，，则四棱锥B-APQC的体积为（）A．B。C。D。解析：不妨设P与A1重合，则Q与C重合，故。故应选C.3、剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。例7如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的AFDECB正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A.B.5C.6

5、D.解析：本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.连接EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得,又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A，B.，C.，故应选D.例8已知四边形MNPQ为矩形，且MN≠PN，RM⊥平面MNPQ，连MP、NQ、RN、RP、RQ，则以下各组向量中，数量积不为零的是：RA、B、用心爱心专心MQC、D、PN解析：两向量垂直，数量积为0。如图：RM⊥平面MNPQ剔除B。同理：，剔除C。∵⊥平面MNPQ，∴RM⊥PQ，剔除D故选A。例9若θ为△ABC中最小的内角，

6、则的值域是：A、（1，）B、（，）C、（，）D、以上答案都错Q解析：因为θ为△ABC中最小的内角，故θ∈（0，），由此可知>1，从而剔除选择支B、C、D，故选A。4、数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。例10对a,bR,记max

7、a,b

8、=函数f（x）＝max

9、

10、x+1

11、,

12、x-2

13、

14、(xR)的最小值是.解析：由，故，其图象如右，则。-220yx例11若为R上的奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，又=0，则的解集为：A、（-2，0）U（0，2）B、（-∞，-2）U（0，2）C、（-∞，-2）U（2，+∞）D、（

15、-2，0）U（2，+∞）解析：∵是R上的奇函数，且在（-∞，0）内是用心爱心专心增函数，=0∴作出函数在（-∞，0）及（0，+∞）内的大致图象如图，由图可知的解集为（-2，0）U（0，2），故选A。5、递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。例12已知数列满足，=1－，则等于。A．1B．C．－1D．2解析：=1－=1－=－,从而=1－=1＋an－1=an,即数列是以3为周期的周期数列。又a1