山西省长治一中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷（平行班） word版含解析-精品

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1、2015-2016学年山西省长治一中高一（下）期中数学试卷（平行班）　一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x∈Z

2、y=}，Q={y∈R

3、y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（　　）A．PB．QC．{﹣1，1}D．{0，1}2．若f（x）=，则f（x）的定义域为（　　）A．B．C．D．3．已知tanx=，则sin2x=（　　）A．B．C．D．4．函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（　　）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）5．已知集合A={x

4、x2﹣x﹣2＜0}，B=，在

5、区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（　　）A．B．C．D．6．根据如图的框图，当输入x为2016时，输出的y=（　　）A．28B．10C．4D．27．若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．[，1）C．（1，+∞）D．（0，]8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（　　）A．B．C．﹣D．﹣9．函数y=﹣xcosx的部分图象是（　　）A．B．C．D．10．

6、

7、=1，

8、

9、=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（　　）A．B．3C．D．11．函

10、数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度　二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13．求值：sin50°（1+tan10°）=　　．14．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=　　．15．已知f（x）=是R上的增函

11、数，那么实数a的取值范围是　　．16．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则

12、+

13、=　　．17．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为　　．18．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，

14、ϕ

15、＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是　　．19．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是　　．20．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=　　．21．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围是　　．22．某种产品的广告费支出x与销售额y（

16、单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是　　x24568y3040605070　三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．如果cosαsinα＞0，且sinαtanα＞0．化简：sin+sin．24．ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．25．已知函数f（x）=sin（3x+）．若α是第二象限的角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．26．设向量，且与不共线，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若向量与的模相等，求角α．27．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合

17、条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．28．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．29．设函数f（x）=2

18、sin（ωx+ϕ）（﹣π＜ϕ＜0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=．（1）求ω，ϕ的值；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．30．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值．（2）设，不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围？31．如图所示的四边形ABCD，已知=（