数学模型应用试题

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1、一．解答题（共30小题）1．（2010•自贡）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．　2．（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批

2、发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．　3．（2012•铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢

3、笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？　4．（列二元一次方程组解答）七年级某班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长王涛去商店购买奖品，下面是王涛与售货员的对话：王涛：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？王涛：我只有150元，请帮助我安排买12支钢笔和10本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵3元，退你4元，请你清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？　5．某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如右表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原

4、进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少元？AB进价（元/件）120100售价（元/件）138120　6．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销

5、售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元？　7．（A）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x，（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式．（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？（B）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140

6、﹣2x．商场每件商品的售价定为多少时商场的销售利润为1250元？　8．商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示，进价（元）售价（元）甲1520乙3543（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件总利润（利润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．（3）若商场销售甲、一两种商品的总利润（利润=售价﹣进价）是103元，求销售甲、乙两种商品多少件？　9．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售

7、价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为　_________　，乙种商品每件进价为　_________　元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为　_________　元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第

8、一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？　10．（