数学模型在林业上应用

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1、《数学模型在林业上应用》专题作业题1.以林分生长模型为例，简述数学模型的建模过程。答：一、例子：建立巨尾桉人工林林分生长模型，主要是地径与胸径相关数学模型：研究地径与胸径、树高的关系,首先要保证原始数据准确无误,且具有代表性。为此,在巨尾桉人工林中,采用随机抽样的方法,分别不同径阶和树高抽取135株样木。每株样木伐倒后,准确量测树干高度、胸径、地径,保留小数1位。采用2种方法进行研究确定最佳的回归方程:其一是多模型选优法，其二是逐步回归法。1、多模型选优法根据胸径随地径的增加而上升的关系，选择了11个方程供分析对比:1）；2）；3）；4）；5）；6

2、）；7）；8）；9）；10）；11）上述各方程中的代表胸径，为地径，a、b、c为待定参数，7为取自然对数。除1)号方程为线性外，其余的方程均为非线性方程，经线性处理后用线性回归分析法求解a、b、c参数。2、逐步回归法逐步回归法是寻找最优方程的一种行之有效的方法，该法的基本思想是:按照因子对因变量Y作用的大小，由大到小地逐个将因子引入回归方程，对已被引入回归方程中的因子，在新因子引入后有可能因变成对Y作用不显著而随时从方程中剔除出去，已经被剔除的因子在新变量引入后也可能重新放回。重复这一过程，直到回归方程中变量均不能剔除，即所有引入方程中的变量均达到

3、了显著水平，同时又不能再引入新变量为止，这时逐步回归就宣告结束，从而获得合乎样本材料规律的最优回归方程。现综合上述11个方程的相关项目，并增加其他项目，提出逐步回归的3个多项式，通过逐步回归筛选出最优方程。（a）（b）（c）对于多模型选优法和逐步回归法的求解结果，采用相关系数并结合方程的简捷性及生物学特性来评价方程的优劣。7多模型选优法的求解结果表明（表一）；地径与胸径之间的关系是紧密的，回归方程相关系数均在0.88以上，其中以5）、8）、10）和11）号方程的回归效果更为理想，相关系数达0.93以上。从方程的简捷性及生物学特性来看，在多模型选优法

4、中，胸径与地径的关系可认为5）、8）号方程为最佳方程，这2个方程简单直观，且不会出现诸如抛物线一类方程的胸径随着地径的增加而增加，达到某一数值后反而下降的不合理现象。表一：胸径-地径回归方程参数1234567891011a1.00700.8556-28.74871.7922-0.001430.78800.12893.7275-8.67390.0292-2.3310b0.75790.979615.06320.04871.2745--283.3653--0.0032--18.66731.73440.1171--0.0566c-0.024010.5684

5、2.0894R0.91120.92560.91860.90690.93270.91340.88380.93230.91930.93820.9330根据(a)、(b)、(c)式的3个多项式，采用逐步回归法，经计算机运算求解，得到胸径与地径相关的逐步回归3个方程:R=0.9186(d)R=0.9323(e)R=0.9381(f)7以上3式中，R为相关系数，对比结果表明，(e)、(f)式回归效果很接近，均优于(d)式，其中(e)式与多模型选优法中的8)号方程是一致的。综合多模型选优法和逐步回归分析法的结果，可以认为巨尾桉人工林胸径与地径的最佳方程为。且这

6、个方程简单直观,能反映胸径随地径增加而增加的变化规律。不会出现诸如抛物线一类的方程,胸径随着地径的增加达到某一数值后反而下降的不合理现象。所以巨尾桉人工林胸径与地径的最佳方程为。二、建立数学模型的主要步骤：(1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求（或要解决的问题），搜集各种必要的信息。(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的简化，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。(3)构建模型：根据所作的假设以及事物之间的联系，构造各种变量之间的关系，把问题化为数学问题。(4)模型求解：通常采用两种方法，一是普通

7、的最小二乘法，二是加权最小二乘法。同时注意回归模型误差项应满足“独立、正态、等方差”条件，这是采用普通最小二乘法建立回归模型的先决条件。(5)模型分析：对所得到的解答（即求解出的模型）进行特性分析，特别要分析当数据发生变化时，所得结果是否稳定。(6)模型检验：通常有拟合精度（还可以进一步细分为总体自检盒局部区间检验）和适度精度检验，以及各类统计指标的计算和考评。如：残差分布检验，相对误差等）。(7)模型应用：7将建立的模型在实际中加以应用。根据应用中出现的问题和不够完善的地方，进行不断的改进和完善，直至能客观准确的反映实际问题，近于完美为止。模型求

8、解模型构建模型假设模型准备模型应用模型检验模型分析建模过程2.以下列某树种各指数级各龄阶优势高平均生长过程数据为例，采用修