高三数学二轮教案:空间的距离

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1、§5.4空间的距离【高考热点】1.求点到面的距离是高考立体几何题中重点和难点之一;2.求距离和求角一样,步骤都是“一作,二证,三算”,即先作出距离再通过推理论证某条线段是所求最后再计算。解题中注意格式的完整和规范;3.求点到平面距离的常用方法有:①直接作出表示距离的线段,再证明计算;②利用平行等条件等价转换为另一点到面的距离;③等积变换(主要用于以三棱锥为载体的题目中);4.球面上两点间的距离与球的截面及球的内接几何体有关系。【课前预习】1.(04年全国)用平面截半径为的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为      .2.(04浙

2、江)已知平面与平面交于直线l,P是空间一点,PA⊥,垂足为A,PB⊥,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在内的射影与点B在内的射影重合,则点P到l的距离为________.3.(04全国文)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()A.B.C.D.5.(04北京文).在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.已知ΔABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,它所在平面外一点P到三个顶点的距离都是14,那

3、么点P到平面的距离是.7.三棱锥三条侧棱两两垂直,底面上一点到三个侧面的距离分别是2、3、6,则这个点到三棱锥顶点的距离是。【典型例题】例1(04江苏卷18).在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小;(结果用反三角函数值表示)·B1PACDA1C1D1BOH·(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;(3)求点P到平面ABD1的距离.例2如图,四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、P

4、D的中点。(1)求证:AF∥平面PEC;(2)若AD=2,CD=,二面角P-CD-B为45°,求点F到平面PEC的距离.【本课小结】【课后作业】1.(04年福建文)在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M、N分别为AB、SB的中点。(1)证明AC⊥SB;(2)求点B到面SCM的距离。2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A=90°,O、O1、G分别是BC、B1C1、AA1的中点,且AB=AC=AA1=2.(1)求O1到面A1CB1的距离;(2)求BC到面GB1C1的距离。

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