高三数学二轮教案：空间的距离

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1、§5.4空间的距离【高考热点】1.求点到面的距离是高考立体几何题中重点和难点之一；2.求距离和求角一样，步骤都是“一作，二证，三算”，即先作出距离再通过推理论证某条线段是所求最后再计算。解题中注意格式的完整和规范；3.求点到平面距离的常用方法有：①直接作出表示距离的线段，再证明计算；②利用平行等条件等价转换为另一点到面的距离；③等积变换（主要用于以三棱锥为载体的题目中）；4.球面上两点间的距离与球的截面及球的内接几何体有关系。【课前预习】1．（04年全国）用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为　　　　　　.2．（04浙

2、江）已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.3．（04全国文）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．5.（04北京文）．在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.已知ΔABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到三个顶点的距离都是14，那

3、么点P到平面的距离是.7.三棱锥三条侧棱两两垂直，底面上一点到三个侧面的距离分别是2、3、6，则这个点到三棱锥顶点的距离是。【典型例题】例1（04江苏卷18）.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.（1）求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小；（结果用反三角函数值表示）·B1PACDA1C1D1BOH·（2）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；（3）求点P到平面ABD1的距离.例2如图，四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、P

4、D的中点。（1）求证：AF∥平面PEC；（2）若AD=2，CD=，二面角P-CD-B为45°，求点F到平面PEC的距离.【本课小结】【课后作业】1．（04年福建文）在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明AC⊥SB；（2）求点B到面SCM的距离。2．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A=90°，O、O1、G分别是BC、B1C1、AA1的中点，且AB=AC=AA1=2.（1）求O1到面A1CB1的距离；（2）求BC到面GB1C1的距离。