辽宁省凌源二中2018届高三三校联考试卷数学（理）解析版

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1、辽宁省凌源二中2018届高三三校联考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A.B.2C.D.33.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.2D.4.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.5.

2、已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近线为（）A.B.C.D.6.已知数列为等比数列，且，则（）A.B.C.D.7.执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）18A.B.C.D.8.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则间的大小关系是（）A.B.C.D.9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.10.已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正

3、确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为真11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A.B.C.D.1812.已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）A.B.49C.D.第Ⅱ卷二、填空题13.已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________.14.在的展开式

4、中，含项的为，的展开式中含项的为，则的最大值为__________.15.已知满足其中，若的最大值与最小值分别为1，，则实数的取值范围为__________.16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________.三、解答题17.已知向量，，设函数.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）若，求函数的值域；（2）已知分别为中角的对边，且满足，，，，求的面积.18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，

5、侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；18（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）18（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽

6、取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：20.已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，证明：四边形不可能是菱形.1821.已知函数（），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.

7、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.1823.已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】求解一元二次不等式可得：，求解指数不等式可得：，据此可得：，本题选择D选项.182.【答

8、案】A【解析】由题意可得：，则.本题选择A选项.3.【答案】B【解析】由题意可得：，则：，结合同角三角函数基本关系可得：.本题选择B选项.4.【答案】A【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.故选B.5.【答案】C【解析】圆E的圆心到原点的距离，据此可得，当m=4时，圆上的点与原点的最短距离是，即双曲线的离心率为，