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1、江苏省奔牛高级中学2016一轮复习考试高三数学模拟考试试卷参考答案及其评分标准第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．；2．；3．甲；4．16；5．；6．；7．18．；9．π；10．0；11．；12．；13．；14．10二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．（1）因为，所以，所以，即，………………………………4分所以，又，所以．………………………………7分
2、（2）在中，由余弦定理有，，所以，由基本不等式，，可得，当且仅当时，取等，…12分所以的面积，故的面积的最大值为．………………………………14分16．（本小题满分14分）CEABDF3.如图，在五面体中，四边形是矩形，平面．（1）求证：；（2）求证：平面平面．证明：（1）四边形是矩形，，平面，平面，平面．平面，平面平面，．…………………………7分第11页（2）平面，平面，．，，平面，平面．平面，平面平面．…………………………14分17．（本小题满分16分）某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：.（设该生物出生时t=0）（1
3、）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值.【试题分析】：（1）求需经过多少时间，该生物的身长超过8米，实质就是解不等式，不等式解集中的最小值就是本题结论；（2）首先要搞懂什么是“长得最快”，“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大，因此实质就是求的最大值，即就是这个最大值，下面我们只要求出，分析它的最大值是在为何值时取得，，此式较繁，因此我们用换元法，设，由有，它的最大值求法一般是分子分母同时除以，然后用基本不等式及不等式的性质得到结论．【解】：（1）设，即，解得，即该生物6年后身长可超过8米；……………………
4、………………5分（2）设第年生长最快，于是有，…………8分令，则，第11页令，…………11分等号当且仅当即，，时成立，因为，因此可能值为4或5，由知，所求有年份为第4年和第5年，两年内各生长了米．………14分17．（本小题满分14分）【备用题】：某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（1）用d表示a1，a2，并写出
5、与an的关系式；（2）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.解：（1）由题意得，，.…………………………6分（2）由（1）得.整理得 …………………………10分.由题意，第11页解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为４０００元.…………………………14分18．（本小题满分16分）已知椭圆：.（1）椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；（2）若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交
6、圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.【试题分析】：(1)①本题方法很容易想到，主要考查计算推理能力，写出直线的方程，然后把直线方程与椭圆方程联立，求得点坐标，同理求得点坐标，从而得到直线的方程，令，求出，与无关；②两个三角形∆与∆有一对对顶角和，故面积用公式，表示，那么面积比就为，即第11页，这个比例式可以转化为点的横坐标之间(或纵坐标)的关系式，从而求出；(2)仍采取基本方法，设的方程为，则的方程为，直线与圆相交于，弦的长可用直角三角形法求，(弦心距，半径，半个弦长构成一个直角三角形)，的高为是直线与椭圆相交的弦长，用公式来求，再借助于基本
7、不等式求出最大值及相应的值，也即得出的方程.【解析】：（1）①因为,M(m,)，且，直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,直线AM的方程为y=,直线BM的方程为y=,……………2分由得，由得，；……………4分据已知，，直线EF的斜率直线EF的方程为,第11页令x=0,得EF与y轴交点的位置与m无关.……………5分②,,,,，,……………7分，整理方程得，即，又有，，，为所求.……………10分(2)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,……………12分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以所以……………14分所以当时等号成立,此时直线………
8、……16分19．（本小题
