2017年湖北省襄阳市宜城一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）解析版

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1、2016-2017学年湖北省襄阳市宜城一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2015秋•西安校级期末）已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）A．B．C．D．2．（5分）（2008秋•南阳校级期中）已知集合，则集合（　　）A．B．C．A⊆BD．B⊆A3．（5分）（2007•陕西）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　）A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤

2、f（b）D．bf（b）≤f（a）4．（5分）（2013•黄山一模）已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k≥2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（　　）时等式成立．A．n=k+1B．n=k+2C．n=2k+2D．n=2（k+2）5．（5分）（2016•江西模拟）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（　　）A．10B．5C．﹣1D．6．（5分）（2016秋•宜城市校级月考）如果α是第三象限角，则﹣是（　　）A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角7．（5分）（2012•临沂二模）若某程序框图如图

3、所示，则输出的p的值是（　　）A．21B．26C．30D．558．（5分）（2014•天津学业考试）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．39．（5分）（2015秋•宜昌校级期末）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=010．（5分）（2016春•绍兴校级期中）椭圆x2+=1的焦点在

4、x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）A．B．C．2D．411．（5分）（2013•北京模拟）设函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）12．（5分）（2010•西城区一模）某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（　　）A．12B．16C．24D．32　二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5分）（2015秋•宁城县期末）原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为______．14．（5分）（2013春•禅城区校级

5、期中）如图，一条电路从A处到B处接通时，可有______条不同的线路．15．（5分）（2007•浙江）若，则sin2θ的值是______．16．（5分）（2012秋•赤坎区校级期末）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为______．　三、解答题（70分）17．（10分）（2015•玉林模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．18．（12分）（2012

6、•仙桃校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．19．（12分）（2014春•金台区期末）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．20．（12分）（2016秋•宜城市校级月考）已知离心率为的椭圆C：=1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直

7、线l交椭圆于C不同的两点A，B．（1）求椭圆的C方程．（2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．21．（12分）（2013•黄州区校级模拟）如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C为60°．如图2．（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．22．（12分）（2015春•德州校级期末）设a＞0，f（x）=．（